Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,AC=2a\sqrt{2}$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=3a$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng:

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB=\sqrt{3}$, $BC=1$ và $[S,BC,A]=60^{\circ }$. Tan của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng bao nhiêu?

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Góc giữa $A{B}^{\prime }$ và mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SM\perp (ABCD)$ với $M$ là trung điểm cạnh $AB$, tam giác $SAB$ đều. Ký hiệu $\phi$ là góc giữa $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$, khi đó $\tan \phi$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $3$ và độ dài cạnh bên bằng $3\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBD)$ bằng $60^{\circ }$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = BC = a ,
BB ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng ( BCC 'B' ) .