Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $z-(2+3i)\bar{z}=1-9i$. Số phức $w=-z$ có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm $A,B,C,D$ ở hình bên dưới?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng góc nào sau đây?

Cho các số thực $a<b<0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ trên khoảng $K$. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ trên khoảng $K$. Phương trình $f(x)=m$ (với $m\in \mathbb{R}$) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên khoảng $K$?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z(1+i)=3-5i$. Tính môđun của $z$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $K$ và $x_0\in K$. Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ thì

Cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-9=0$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $O$ cắt $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $4$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x+y-2z-12=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ${\int }_1^2\left[3f(x)+2g(x)\right]dx=1$, ${\int }_1^2\left[2f(x)-g(x)\right]dx=-3$. Khi đó, ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trên $[-20;20]$ để hàm số $y=\frac{\sin x+m}{\sin x-1}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=y+1=z-2$. Hình chiếu của $d$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng $7$ là

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng $3$ và diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}\pi$. Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên

Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao $2a$ bằng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\sqrt{3}-1}\left(x^2-2x+1\right)>0$ là

Tìm $m$ để hàm số $F(x)=m{x}^3+(3m+2)x^2-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+10x-4$.

Biết $x$ và $y$ là hai số thực thoả mãn ${\log }_{4}x={\log }_{9}y={\log }_6(x-2y)$. Giá trị của $\frac{x}{y}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số có giá trị lớn nhất?

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $M$ thuộc cạnh $A{A}^{\prime }$ sao cho $MA=3M{A}^{\prime }$. Tỉ số thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và thể tích khối chóp $M.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+m-2$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;2]$ và $f(1)=1$, $f(2)=5$. Khi đó tích phân ${\int }_1^2\left[f^{\prime }(x)+1\right]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^4-(x-1{)}^2$ trên $\mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa ${\log }_{2}a+{\log }_{8}b+{\log }_{32}c=10$ và $\sqrt{a}=\sqrt[3]{b}=\sqrt[5]{c}$. Giá trị của ${\log }_4(abc)$ bằng

Cho $a^{2b}=5$. Giá trị biểu thức $2\cdot a^{6b}$ bằng

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AD,DC,A^{\prime }{D}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(AC{C}^{\prime })$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tích phân $I={\int }_{-1}^4\left[2f(x)+3\right]dx$ bằng

Giải phương trình $2^{2x-1}=8$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $y^{\prime }=-x^2-4,\forall x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Số phức liên hợp của số phức $1+2i$ là

Một khối trụ có thể tích $100\pi$. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên ba lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng $100\pi$. Bán kính đáy khối trụ ban đầu là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{3}$ đi qua điểm nào sau đây?

Từ các chữ số $1,2,3,4,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số phân biệt?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+y^2+(z-1{)}^2=4$ và điểm $A(3;2;3)$. Xét các điểm $M$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ luôn tiếp xúc với $(S)$. Khi đó $M$ luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là

Một cốc hình trụ có đường kính đáy bằng $7$ cm, chiều cao $15$ cm. Trong cốc chứa một lượng nước bằng $\frac{2}{3}$ thể tích cốc. Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá $3$ cm. Con quạ thông minh đã mổ những viên sỏi hình cầu có bán kính $0,9$ cm thả vào cốc để mực nước dâng lên. Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $BC=a$ và $\widehat{ABC}=30^{\circ }$. Biết tứ giác $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ là hình thoi có $\widehat{B^{\prime }BC}$ nhọn. Biết $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ vuông góc với $(ABC)$ và $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ tạo với $(ABC)$ góc $60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị $(C)$. Biết rằng $(C)$ đi qua điểm $A(1;4)$; tiếp tuyến $d$ tại $A$ của $(C)$ cắt $(C)$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $-2$ và $0$; diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$, đồ thị $(C)$ và hai đường thẳng $x=-2$, $x=0$ có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch sọc). Giá trị của ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Cho $M$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa $|2z-i|=|2+iz|$. Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức thuộc tập hợp $M$ sao cho $|z_1-z_2|=\sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P=|z_1+z_2|$.

Cho hai mặt cầu $(S_1):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=9$, $(S_2):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=4$ và điểm $A(3;-1;2)$. Gọi $(N)$ là hình nón sinh bởi các tiếp tuyến kẻ từ $A$ đến $(S_2)$ và $H$ là tâm đường tròn đáy của $(N)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và cắt mặt cầu $(S_2)$ theo thiết diện là đường tròn $(C)$. Giả sử mặt cầu chứa $(C)$ và đi qua $H$ tiếp xúc với mặt cầu $(S_1)$. Khi đó, bán kính của đường tròn $(C)$ bằng

Gọi $T$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $z\bar{z}=|z+\bar{z}|+|z-\bar{z}|$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $T$ sao cho $\frac{z_1-z_2}{1-i}$ là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của biểu thức $|z_1-z_2|$ bằng

Xét các số thực không âm $x,y$ thỏa mãn $2^{x^2+4y^2-13}={\log }_{x^2+x+4}\left(\sqrt{16-4y^2+x}\right)$. Khi biểu thức $P=\frac{x^2+xy+y^2}{12-xy-3y^2}$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức $x+y$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2\left(x^2-3x\right),\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $g(x)=f\left(x^3-3x^2+m\right)$ có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng $(1;4)$?

Một thùng nước hình trụ, đặt nằm ngang, có chiều dài $2$ m và đường kính đáy $1$ m. Hiện tại mặt nước trong thùng cách đỉnh của thùng $0,2$ m. Tính thể tích của nước có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?