Cho ${\int }_1^2\left[3f(x)+2g(x)\right]dx=1$, ${\int }_1^2\left[2f(x)-g(x)\right]dx=-3$. Khi đó, ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng

Biết ${\int }_1^{5}f(x)\text{d}x=4$. Giá trị của ${\int }_1^{5}3f(x)\text{d}x$ bằng

Biết ${\int }_1^{2}f(x)\text{d}x=-2$ và ${\int }_2^{3}f(x)\text{d}x=1$. Giá trị của ${\int }_1^{3}5f(x)\text{d}x$ bằng

Cho ${\int }_0^{2}f(x)\text{d}x=4,{\int }_0^{3}f(x)\text{d}x=3$ và ${\int }_0^{3}g(x)\text{d}x=-2$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;6]$ và có đồ thị là đường gấp khúc như hình bên. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $[-1;6]$ và thỏa mãn $F(-1)=-2$. Giá trị của $F(4)+F(6)$ bằng bao nhiêu?

Nếu ${\int }_{-1}^{3}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{3}g(x)dx=3$ thì ${\int }_{-1}^3\left(f(x)-2g(x)\right)dx$ bằng

Cho hàm số $f$ và $g$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ sao cho ${\int }_1^{5}f(x)\text{d}x=2$ và ${\int }_1^{5}g(x)\text{d}x=-4$. Giá trị của ${\int }_1^5\left[g(x)-f(x)\right]\text{d}x$ là