Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trên $[-20;20]$ để hàm số $y=\frac{\sin x+m}{\sin x-1}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$?

Cho hàm số bậc năm $y=f(x)$ có $f(1)=-2$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=|f(x-1)-x^2+5x+m^2-6m|$ đồng biến trên khoảng $(2;3)$. Tổng các phần tử của $S$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=4^x+x^3-m$, $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left(\sqrt[3]{f(x)}\right)=x^3$ có nghiệm $x$ thuộc đoạn $[0;2]$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[1;20]$ để hàm số $y=x^6-5x^3+mx+2$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-20;30]$ sao cho ứng với mỗi giá trị của $m$, hàm số $y=x+\frac{m}{x+1}$ đồng biến trên khoảng $(3;4)$?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y=m{x}^3+m{x}^2+m(m-1)x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, hàm số $y=f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu như sau

trong đó $a,b,c$ là các số nguyên cho trước. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=g(x)=f(x^3-3x^2+3x+m)$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$?