Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;3)$, đi qua điểm $A(-1;0;1)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;1;0)$ và $B(2;-1;2)$. Phương trình của mặt cầu có đường kính $AB$ là

Nếu đứng trước biển và nhìn ra xa, người ta sẽ thấy một đường giao giữa mặt biển và bầu trời, đó là đường chân trời đối với người quan sát (tham khảo hình vẽ 1.1). Về mặt Vật lí, đường chân trời là đường giới hạn phần Trái Đất mà người quan sát có thể nhìn thấy được (phần còn lại bị chính Trái Đất che khuất).

Ta có thể hình dung rằng, nếu người quan sát ở tại đỉnh của một chiếc nón và Trái Đất được “thả” vào trong chiếc nón đó thì đường chân trời trong trường hợp này là đường chạm giữa Trái Đất và chiếc nón (tham khảo hình 1.2). Trong không gian $Oxyz$, giả sử bề mặt Trái Đất $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2=1$ và người quan sát ở vị trí $B(1;1;-1)$; $A$ là một vị trí bất kì trên đường chân trời đối với người quan sát ở vị trí $B$ sao cho $\widehat{BAO}=90^{\circ }$ (tham khảo hình 1.3).

Trong không gian $Oxyz$, tâm của mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=9$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;0;-1)$ và $B(0;2;3)$. Mặt cầu $(S)$ đường kính $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;1)$ và bán kính $R=5$. Phương trình của $(S)$ là: