Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n=249. Trung vị: n/2=124,5, tích lũy đến nhóm [14;18) là 5+78=83<124,5, đến nhóm [18;22) là 203≥124,5 nên trung vị thuộc nhóm [18;22): Me=18+(124,5-83)/120·4≈19,4 → a) sai. Bình phương giữa các nhóm: 12,16,20,24,28; tổng=4816, mean≈19,34; Σfx²=95392, E[X²]≈383,1; s²≈383,1−19,34²≈9,0 (không phải 41,3) → b) sai. Tứ phân vị thứ 3: 3n/4=186,75 thuộc nhóm [18;22): Q3=18+(186,75−83)/120·4≈21,5>15,6 → c) sai. Số mốt thuộc nhóm [18;22): Mo=18+(120−78)/((120−78)+(120−45))·4=18+42/117·4≈19,4 (không phải 120; 120 chỉ là tần số) → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tích lũy: 5; 83; 203. Vì 124,5>83 nên trung vị thuộc nhóm [18;22), Me≈19,4, không thuộc [14;18).
b) (AI giải đề cho tôi)
Mean≈19,34, s²≈9,0 ≠ 41,3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3≈21,5 > 15,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mo≈19,4; 120 là tần số nhóm chứa mốt, không phải giá trị số mốt.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=249$, $\frac{n}{2}=124,5$. Tần số tích lũy: 5; 83; 203; 248; 249.
a) Vì $124,5>83$ nên trung vị thuộc nhóm thứ ba $[18;22)$: $Me=18+\frac{124,5-83}{120}\cdot 4\approx 19,4$. Sai.
b) Tần số nhóm $[18;22)$ lớn nhất nhưng $120$ là tần số, không phải giá trị số Mốt. Số Mốt: $Mo=18+\frac{120-78}{(120-78)+(120-45)}\cdot 4\approx 19,4$. Sai.
c) $\frac{3n}{4}=186,75$ thuộc nhóm $[18;22)$: $Q_3=18+\frac{186,75-83}{120}\cdot 4\approx 21,5>15,6$. Sai.
d) Giá trị trung bình $\bar{x}=\frac{5\cdot 12+78\cdot 16+120\cdot 20+45\cdot 24+1\cdot 28}{249}=\frac{4816}{249}\approx 19,3$. Phương sai $s^2=\frac{5\cdot 144+78\cdot 256+120\cdot 400+45\cdot 576+1\cdot 784}{249}-19,3^2\approx 383,1-374,1\approx 9,0\ne 41,3$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị thuộc nhóm thứ ba [18;22), Me≈19,4.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai s²≈9,0, không phải 41,3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3≈21,5 > 15,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số Mốt Mo≈19,4; 120 chỉ là tần số của nhóm chứa Mốt.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số trường: 4+19+6+2+3+1=35. Ngưỡng để chọn 25% trường tốt nhất là phân vị thứ 75 của mẫu. Ta có 75%·35=26,25. Tích lũy từ dưới lên: nhóm [10;20) có 4, nhóm [20;30) có 23, nhóm [30;40) có 29. Vì 23<26,25≤29 nên phân vị thứ 75 thuộc nhóm [30;40). Công thức: P75 = 30 + (26,25 − 23)/6 · 10 = 30 + 32,5/6 ≈ 30 + 5,42 = 35,4. Vậy ngưỡng điểm là 35,4 (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Kiểm tra: các trường từ 35,4 trở lên gồm 3 trường cuối nhóm [30;40), 2 trường [40;50), 3 trường [50;60), 1 trường [60;70) — tổng 9 trường ≈ 25% của 35 (8,75).

(AI giải đề cho tôi)
Đếm tần số từng nhóm: [160;163): 160, 161, 161, 162, 162, 162 → 6; [163;166): 163×3, 164×4, 165×5 → 12; [166;169): 166×4, 167×2, 168×4 → 10; [169;172): 169×2, 170, 171×2 → 5; [172;175): 172×2, 174 → 3. Tổng 6+12+10+5+3=36 khớp cỡ mẫu.
a) Sai: nhóm [169;172) có 5 học sinh chứ không phải 4.
b) Đúng: m1=6, m2=12, m3=10, m4=5, m5=3.
c) Đúng: tổng tất cả giá trị = 5976, số trung bình = 5976/36 = 166 cm.
d) Đúng: tính theo phân vị thứ 75 của mẫu ghép nhóm. 75% của 36 là 27; hai nhóm đầu chứa 18 giá trị, nên phân vị thứ 75 thuộc nhóm [166;169): 166 + (27 − 18)/10 × 3 = 166 + 2,7 = 168,7 cm. Vậy 75% học sinh có chiều cao dưới 168,7 cm. Kết quả khớp bảng đáp án F;T;T;T.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [169;172) gồm 169, 169, 170, 171, 171 nên có 5 học sinh, không phải 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đếm được m1=6, m2=12, m3=10, m4=5, m5=3, tổng bằng 36.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị là 5976, số trung bình = 5976/36 = 166 cm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính phân vị thứ 75 của mẫu dữ liệu ghép nhóm: 75% của 36 là 27, nên phân vị thứ 75 nằm ở nhóm [166;169) (vì 18 giá trị đầu thuộc hai nhóm trước, cần thêm 27 − 18 = 9 giá trị trong nhóm có tần số 10). Áp dụng công thức phân vị nhóm: Me_{75} = 166 + (27 − 18)/10 × 3 = 166 + 2,7 = 168,7 cm. Vậy 75% học sinh có chiều cao dưới 168,7 cm.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 5, 13, 25, 34, 40 (n=40).
a) Thời gian đại diện các nhóm: 15, 45, 75, 105, 135. Trung bình = (15·5 + 45·8 + 75·12 + 105·9 + 135·6)/40 = (75 + 360 + 900 + 945 + 810)/40 = 3090/40 = 77,25 ≠ 76,5 → Sai.
b) 3n/4 = 30 thuộc nhóm [90;120): Q3 = 90 + (30-25)/9 · 30 = 90 + 150/9 ≈ 106,7 → Đúng.
c) n/2 = 20 thuộc nhóm [60;90): Me = 60 + (20-13)/12 · 30 = 60 + 17,5 = 77,5 → Đúng.
d) n/4 = 10 thuộc nhóm [30;60): Q1 = 30 + (10-5)/8 · 30 = 30 + 18,75 = 48,75 ≠ 37 → Sai.
Kết quả khớp đáp án chính thức của đề (mã 013, câu 4: S Đ Đ S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình = (15·5 + 45·8 + 75·12 + 105·9 + 135·6)/40 = 3090/40 = 77,25 ≠ 76,5 → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
3n/4 = 30 thuộc nhóm [90;120): Q3 = 90 + (30-25)/9 · 30 ≈ 106,7 → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
n/2 = 20 thuộc nhóm [60;90): Me = 60 + (20-13)/12 · 30 = 77,5 → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
n/4 = 10 thuộc nhóm [30;60): Q1 = 30 + (10-5)/8 · 30 = 48,75 ≠ 37 → Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số khách hàng n = 60+16+150+40+34 = 300. Giá trị đại diện các nhóm: 12; 16; 20; 24; 28.
a) Sai. Giá trị trung bình = (12·60 + 16·16 + 20·150 + 24·40 + 28·34)/300 = 5888/300 ≈ 19,6 (đề yêu cầu làm tròn đến 1 chữ số thập phân nên không phải 19,63).
b) Đúng. Trung vị là giá trị thứ 150, 151. Tần số tích lũy: 60; 76; 226; ... nên trung vị thuộc nhóm [18;22).
c) Đúng. Nhóm chứa mốt là [18;22) với $n_M=150$, $n_{M-1}=16$, $n_{M+1}=40$. $M_0=18+\frac{150-16}{(150-16)+(150-40)}\cdot 4=18+\frac{134}{244}\cdot 4\approx 20,2$.
d) Sai. $Q_1$: vị trí thứ 75 thuộc nhóm [14;18): $Q_1=14+\frac{75-60}{16}\cdot 4=17,75\approx 17,8$. $Q_2=18+\frac{150-76}{150}\cdot 4\approx 20,0$. Tổng $Q_1+Q_2\approx 37,8\ne 38,8$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị trung bình = 5888/300 ≈ 19,6, không phải 19,63 (làm tròn 1 chữ số thập phân).
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị là giá trị thứ 150, 151; tần số tích lũy đến nhóm [14;18) là 76 < 150 nên trung vị thuộc nhóm [18;22).
c) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là [18;22) với $n_M=150$, $n_{M-1}=16$, $n_{M+1}=40$. $M_0=18+\frac{150-16}{(150-16)+(150-40)}\cdot 4=18+\frac{134}{244}\cdot 4\approx 20,2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1\approx 17,8$; $Q_2\approx 20,0$; tổng $\approx 37,8\ne 38,8$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=11+25+36+15+8+5=100$.

**1) Số trung bình:**
$$\bar{x}=\frac{15\cdot 11+45\cdot 25+75\cdot 36+105\cdot 15+135\cdot 8+165\cdot 5}{100}=\frac{7470}{100}=74,7\text{ (phuˊt)}.$$

**2) Mốt:** Nhóm có tần số lớn nhất là $[60;90)$ với $n_2=36$, nhóm trước có $n_1=25$, nhóm sau có $n_3=15$:
$$M_o=60+\frac{30(36-25)}{(36-25)+(36-15)}=60+\frac{330}{32}=70,3125\text{ (phuˊt)}.$$

**3) Số trung vị:** $\frac{n}{2}=50$, tích lũy đến $[30;60)$ là $36<50\le 72$ nên trung vị thuộc $[60;90)$:
$$M_e=60+\frac{30\left(50-36\right)}{36}=60+\frac{35}{3}\approx 71,67\text{ (phuˊt)}.$$

**4) Tứ phân vị:**
- $\frac{n}{4}=25$: tích lũy đến $[0;30)$ là $11<25\le 36$ nên $Q_1\in [30;60)$:
$$Q_1=30+\frac{30(25-11)}{25}=30+16,8=46,8\text{ (phuˊt)}.$$
- $Q_2=M_e=\frac{215}{3}\approx 71,67$ (phút).
- $\frac{3n}{4}=75$: tích lũy đến $[60;90)$ là $72<75\le 87$ nên $Q_3\in [90;120)$:
$$Q_3=90+\frac{30(75-72)}{15}=90+6=96\text{ (phuˊt)}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=11+25+36+15+8+5=100$.

**1. Số trung bình:**
$$\bar{x}=\frac{15\cdot 11+45\cdot 25+75\cdot 36+105\cdot 15+135\cdot 8+165\cdot 5}{100}=\frac{165+1125+2700+1575+1080+825}{100}=\frac{7470}{100}=74,7\text{ (phuˊt)}.$$

**2. Mốt:** Nhóm có tần số lớn nhất là $[60;90)$ với $n_4=36$, nhóm trước có $n_3=25$, nhóm sau có $n_5=15$:
$$M_o=60+\frac{36-25}{(36-25)+(36-15)}\cdot 30=60+\frac{11}{32}\cdot 30=70,3125\text{ (phuˊt)}.$$

**3. Số trung vị:** $n=100$, cần giá trị thứ $50$. Tần số tích lũy: $11;36;72;...$ nên nhóm chứa trung vị là $[60;90)$, với $n_c=11+25=36$, $n_m=36$:
$$M_e=60+\left(\frac{50-36}{36}\right)\cdot 30=60+\frac{35}{3}\approx 71,67\text{ (phuˊt)}.$$

**4. Tứ phân vị:**
- $Q_1$: giá trị thứ $25$, thuộc nhóm $[30;60)$ ($n_c=11$, $n_m=25$):
$$Q_1=30+\frac{25-11}{25}\cdot 30=30+16,8=46,8\text{ (phuˊt)}.$$
- $Q_2=M_e=60+\frac{35}{3}\approx 71,67$ (phút).
- $Q_3$: giá trị thứ $75$, thuộc nhóm $[90;120)$ ($n_c=72$, $n_m=15$):
$$Q_3=90+\frac{75-72}{15}\cdot 30=90+6=96\text{ (phuˊt)}.$$

Vậy $\bar{x}=74,7$; $M_o=70,3125$; $M_e\approx 71,67$; $Q_1=46,8$; $Q_2\approx 71,67$; $Q_3=96$ (phút).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $a$ là số người nhóm $[30;40)$ và $b$ là số người nhóm $[40;50)$. Tổng: $6+12+a+b+2=46\Rightarrow a+b=26$. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm nằm ở nhóm $[30;40)$ (vì độ tuổi dự báo nhiều nhất là 34): $M{e}_{Mo}=30+\frac{a-12}{(a-12)+(a-b)}\cdot 10=34$. Suy ra $\frac{a-12}{2a-12-b}=0,4\Rightarrow a-12=0,8a-4,8-0,4b\Rightarrow 0,2a+0,4b=7,2\Rightarrow a+2b=36$. Kết hợp $a+b=26$ ta được $b=10$, $a=16$. Vậy số người nhóm tuổi $[40;50)$ là 10 người (kiểm tra: mốt $=30+\frac{4}{4+6}\cdot 10=34$ đúng).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ: n = 24+57+42+29+8 = 160.
a) Cỡ mẫu n = 160 → đúng.
b) Nhóm chứa mốt là [6;9) (tần số lớn nhất 57): Mo = 6 + 3·(57−24)/((57−24)+(57−42)) = 6 + 3·33/48 = 8,0625 → đúng.
c) Số trung bình: x̄ = (4,5·24 + 7,5·57 + 10,5·42 + 13,5·29 + 16,5·8)/160 = 1500/160 = 9,375 → đúng.
d) 25% các hộ tiêu thụ nhiều nhất tương ứng ngưỡng phân vị thứ 75: 0,75·160 = 120. Tần số tích lũy: 24; 81; 123 nên nhóm chứa là [9;12): P75 = 9 + 3·(120−81)/42 = 9 + 117/42 ≈ 11,79 m³. Vậy công ty nên gửi thông báo đến các hộ tiêu thụ từ khoảng 11,79 m³ trở lên, không phải 14,79 m³ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 24+57+42+29+8 = 160.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [6;9) có tần số lớn nhất 57: Mo = 6 + 3·(57−24)/(33+15) = 6 + 99/48 = 8,0625.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = (4,5·24+7,5·57+10,5·42+13,5·29+16,5·8)/160 = 1500/160 = 9,375.
d) (AI giải đề cho tôi)
Ngưỡng là phân vị thứ 75: 0,75·160 = 120, nhóm [9;12): P75 = 9 + 3·(120−81)/42 ≈ 11,79 m³, không phải 14,79 m³.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 50; 170; 550; 800; 950; 1000. Vì n=1000, trung vị là giá trị thứ 500, nằm trong nhóm [40; 60). Công thức nội suy: Me = 40 + (500 - 170)/380 · 20 = 40 + 6600/380 ≈ 57,37 ≈ 57,4 giờ. Vậy 50% số hộ gia đình sử dụng dịch vụ Internet ít nhất 57,4 giờ mỗi tháng.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=11+25+36+15+8+5=100$.

a) Số trung bình: các giá trị đại diện là $15;45;75;105;135;165$.
$$\bar{x}=\frac{11\cdot 15+25\cdot 45+36\cdot 75+15\cdot 105+8\cdot 135+5\cdot 165}{100}=\frac{165+1125+2700+1575+1080+825}{100}=\frac{7470}{100}=74,7\text{ phuˊt}.$$

b) Mốt: nhóm có tần số lớn nhất là $[60;90)$ với $n_m=36$, $n_{m-1}=25$, $n_{m+1}=15$, độ dài nhóm $h=30$:
$$M_o=60+\frac{36-25}{(36-25)+(36-15)}\cdot 30=60+\frac{11}{32}\cdot 30=70,3125\text{ phuˊt}.$$

c) Số trung vị: $\frac{n}{2}=50$; tần số tích lũy: $11;36;72;\dots$ nên nhóm chứa trung vị là $[60;90)$, với $c=36$ (tần số tích lũy trước), $n_j=36$:
$$M_e=60+\frac{50-36}{36}\cdot 30=60+\frac{35}{3}\approx 71,67\text{ phuˊt}.$$

d) Tứ phân vị:
- $\frac{n}{4}=25$: nhóm chứa $Q_1$ là $[30;60)$ (tần số tích lũy trước $11$, tần số nhóm $25$):
$$Q_1=30+\frac{25-11}{25}\cdot 30=46,8\text{ phuˊt}.$$
- $Q_2=M_e=\frac{35}{3}\approx 71,67$ phút.
- $\frac{3n}{4}=75$: nhóm chứa $Q_3$ là $[90;120)$ (tần số tích lũy trước $72$, tần số nhóm $15$):
$$Q_3=90+\frac{75-72}{15}\cdot 30=96\text{ phuˊt}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tổng: $n=18+a+13+18=49+a$. Các giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là $7,5$; $12,5$; $17,5$; $22,5$. Theo công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: $$\overline{x}=\frac{18\cdot 7,5+a\cdot 12,5+13\cdot 17,5+18\cdot 22,5}{49+a}=\frac{135+12,5a+227,5+405}{49+a}=\frac{767,5+12,5a}{49+a}.$$ Theo đề, $\frac{767,5+12,5a}{49+a}=\frac{103}{7}$, suy ra $7(767,5+12,5a)=103(49+a)$, tức $5372,5+87,5a=5047+103a$. Vậy $15,5a=325,5$, nên $a=21$ (là số tự nhiên, thỏa mãn). Kiểm tra lại: $\frac{767,5+12,5\cdot 21}{70}=\frac{1030}{70}=\frac{103}{7}$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số vận động viên: $n=5+12+32+45+30=124$. Ban tổ chức muốn chọn khoảng $50\%$ số vận động viên chạy nhanh nhất, tức chọn $\frac{124}{2}=62$ vận động viên có thời gian nhỏ nhất. Tần số tích lũy: nhóm $[60;65)$: 5; nhóm $[65;70)$: 17; nhóm $[70;75)$: 49; nhóm $[75;80)$: 94. Vì $49<62\le 94$, giá trị cần tìm (trung vị) nằm trong nhóm $[75;80)$. Áp dụng công thức trung vị của dữ liệu nhóm: $$Me=75+\frac{\frac{124}{2}-49}{45}\cdot 5=75+\frac{13}{45}\cdot 5=75+\frac{65}{45}\approx \mathrm{76.4.}$$ Vậy ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá khoảng $76.4$ giây.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+6+8+7=24$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 24}{4}=18$. Tần số tích lũy: $3;9;17;24$. Vì $17<18\le 24$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[12;14)$ với $N=12$, $c=2$, $n_4=7$, $CF=17$. Do đó $$Q_3=12+\frac{18-17}{7}\cdot 2=12+\frac{2}{7}=\frac{86}{7}\approx 12,29\text{ (triệu đoˆˋng).}$$

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số thí sinh: $60+79+151+140+104+66=600$. Ngành lấy $25\%$ thí sinh có điểm cao nhất nên xét phân vị thứ $75$: vị trí cần tìm là $0,75\cdot 600=450$ (tính từ thấp lên cao). Cộng dồn số thí sinh: $60;139;290;430;534;600$. Vị trí thứ $450$ nằm trong nhóm $[26,5;28,5)$ (nhóm có 104 thí sinh, nhóm trước cộng dồn đến 430). Áp dụng công thức tần số ghép lớp: $$x_{0,75}=26,5+\frac{450-430}{104}\cdot 2=26,5+\frac{40}{104}\approx 26,88\approx 27.$$ Vậy điểm trúng tuyển (làm tròn tới hàng đơn vị) là $27$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n=15+18+20+10+5+2=70 nên ý a sai. Tính Q1, Q3: tổng tích lũy 15, 33, 53, 63, 68, 70. Q1 nằm ở vị trí 70/4=17.5 thuộc nhóm [15;20): Q1=15+(17.5-15)/18·5≈15.694. Q3 nằm ở vị trí 3·70/4=52.5 thuộc nhóm [20;25): Q3=20+(52.5-33)/20·5=24.875. IQR=Q3-Q1≈9.181, Q3+1.5·IQR≈38.65<39 nên 39 triệu đồng là giá trị ngoại lệ (ý b đúng). Khoảng biến thiên R=x_max-x_min=40-10=30 (ý c đúng). Q3=24.875 (ý d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
n=15+18+20+10+5+2=70, không phải 60.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1≈15.694, Q3=24.875, IQR≈9.181, ngưỡng trên Q3+1.5·IQR≈38.65<39 nên 39 là giá trị ngoại lệ.
c) (AI giải đề cho tôi)
R=40-10=30.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q3=20+(52.5-33)/20·5=24.875.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi mẫu có $n=40$, giá trị đại diện các nhóm là $1,5;2,5;3,5;4,5;5,5$.

a) ${\bar{x}}_A=\frac{5\cdot 1,5+10\cdot 2,5+8\cdot 3,5+9\cdot 4,5+8\cdot 5,5}{40}=\frac{145}{40}=3,625$; ${\bar{x}}_B=\frac{4\cdot 1,5+11\cdot 2,5+8\cdot 3,5+8\cdot 4,5+9\cdot 5,5}{40}=\frac{147}{40}=3,675$. Vì $3,625<3,675$ nên ý a) đúng.

b) Tần số tích lũy của cả A và B: $5;15;23;32;40$. Với $\frac{n}{2}=20$, nhóm chứa trung vị là $[3;4)$, trung vị $=3+\frac{20-15}{8}=\frac{29}{8}=3,625$ cho cả hai công ty. Ý b) đúng.

c) $s_A^2=\frac{5(1,5-3,625{)}^2+10(2,5-3,625{)}^2+8(3,5-3,625{)}^2+9(4,5-3,625{)}^2+8(5,5-3,625{)}^2}{40}=\frac{70,375}{40}=1,759375$, $s_A\approx 1,326$. $s_B^2=\frac{4(1,5-3,675{)}^2+11(2,5-3,675{)}^2+8(3,5-3,675{)}^2+8(4,5-3,675{)}^2+9(5,5-3,675{)}^2}{40}=\frac{69,775}{40}=1,744375$, $s_B\approx 1,321$. Vì $s_A>s_B$ nên ý c) sai.

d) $75\%$ của 40 là 30. Tần số tích lũy của A: đến $[3;4)$ là 23, đến $[4;5)$ là 32, nên giá trị thứ 30 thuộc nhóm $[4;5)$: $4+\frac{30-23}{9}=\frac{43}{9}$. Ý d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\bar{x}}_A=3,625<{\bar{x}}_B=3,675$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Cả hai trung vị đều bằng $3+\frac{20-15}{8}=\frac{29}{8}=3,625$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $s_A\approx 1,326>s_B\approx 1,321$ nên độ lệch chuẩn của A lớn hơn B.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Giá trị thứ 30 thuộc nhóm $[4;5)$: $4+\frac{30-23}{9}=\frac{43}{9}$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=30$, tổng tần số tích lũy: 2, 8, 16, 25, 28, 30.

Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n}{4}=7,5$ thuộc nhóm $[5;10)$ (tần số tích lũy trước là 2, tần số nhóm là 6):
$$Q_1=5+\frac{7,5-2}{6}\cdot 5=5+\frac{27,5}{6}\approx 9,5833.$$

Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3n}{4}=22,5$ thuộc nhóm $[15;20)$ (tần số tích lũy trước là 16, tần số nhóm là 9):
$$Q_3=15+\frac{22,5-16}{9}\cdot 5=15+\frac{32,5}{9}\approx 18,6111.$$

Khoảng tứ phân vị:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 18,6111-9,5833=9,0278\approx 9,03.$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn 9,03.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $4+m+8+n+4=40\Rightarrow m+n=24$. Vì $Q_1=\frac{35}{2}=17,5$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[15;20)$ (vì nếu thuộc $[10;15)$ thì $Q_1<15$). Ta có $n_1=4$, $n_2=m$, $n_3=8$, nhóm chứa $Q_1$ là nhóm 3 với $c=5$, $x_3=15$. Công thức tứ phân vị: $Q_1=15+\frac{\frac{40}{4}-(4+m)}{8}\cdot 5=15+\frac{10-4-m}{8}\cdot 5=15+\frac{5(6-m)}{8}$. Suy ra $\frac{5(6-m)}{8}=\frac{35}{2}-15=\frac{5}{2}\Rightarrow 6-m=4\Rightarrow m=2$. Khi đó $n=24-2=22$. Vậy $m+2n=2+44=46$, khớp với đáp án nguồn.