Đề Học Kỳ I Toán 12 THPT Bùi Thị Xuân 2025-2026

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[-3;-1]$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;4;6)$ và $N(0;1;-2)$. Tọa độ trung điểm của đoạn $MN$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Gọi $\overline{x}$ là số trung bình. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{OM}=2\vec{j}-3\vec{i}-\vec{k}$. Tìm tọa độ điểm đối xứng của $M$ qua mặt phẳng $(Oxy)$.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(1;3;-2)$, $\vec{b}=(2;m-1;2n+3)$. Biết $\vec{a}$ cùng phương $\vec{b}$, tìm $S=m-2n$.

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(3;7;5)$ đến vị trí $B(10;8;3)$ và tiếp tục bay thẳng theo hướng, vận tốc hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0)$. Tính $S=b-a$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;0;2)$ và $\vec{b}=(-2;1;0)$. Tọa độ vectơ $\vec{c}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là

Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm là một phần đồ thị của hàm số $f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+1},x>0$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng 100 sản phẩm và mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng 1000USD).

Biết rằng đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$ đi qua hai điểm $A\left(1;\frac{4}{3}\right)$ và $B(3;2)$. Theo khảo sát, tổng doanh thu của doanh nghiệp này được mô tả bởi hàm số $R(x)=x^2+2x$ và lợi nhuận thu về khi bán 200 sản phẩm bằng 5250 USD. Tìm tổng chi phí (nghìn đô) khi doanh nghiệp sản xuất 300 sản phẩm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho $\vec{u}=(-1;1;0)$, $\vec{v}=(0;-1;0)$, góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị $(C)$ như hình vẽ.

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng).

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;1;3)$; $B(-1;0;1)$; $C(1;4;5)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{3x^2+2x-5}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Biết $y=ax+b(a\ne 0)$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=x+\sqrt{x^2+4x-1}$. Tính $a^2+b^2$?

Bảng sau thống kê cân nặng của 30 quả bưởi được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở vườn.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{2x+c}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tính $P=abc$.

Ba lực $\overline{F_1},\overline{F_2},\overline{F_3}$ cùng tác động vào một vật với độ lớn lần lượt là $13N,7N,10N$. Biết $\left(\overline{F_1},\overline{F_2}\right)=120^0$, $\overline{F_3}\perp \overline{F_1}$ và $\overline{F_3}\perp \overline{F_2}$. Độ lớn của hợp lực là bao nhiêu Newton? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Người ta muốn xây một đoạn đường $AB$ (như hình vẽ) và đoạn đường này phải đi qua điểm $M$. Biết rằng vị trí điểm $M$ cách $OD$ là $125m$ và cách $OE$ là $1km$. Giả sử chi phí để làm $100m$ đường là 155 triệu đồng. Chọn vị trí của $A$ và $B$ để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành được con đường là bao nhiêu tỷ đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị độ lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển từ điểm $A(400;300;6)$ theo hướng $\overline{u}=(120;110;1)$ và vận tốc không đổi $v=900km/h$. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 20 phút là $B(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)