Phương trình $\tan 5x=\tan 3x$ có nghiệm là

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.

Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là $+\infty$?

Cho dao động điều hòa với vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ cho bởi công thức:

$$v(t)=\frac{5\pi }{6}\sin \left(\frac{\pi }{6}t+\frac{\pi }{3}\right)(\text{cm/s}).$$

Tính $L=\underset{t\to 0}{\lim }v(t)$.

Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong 1 ngày của học sinh ta thu được bảng số liệu sau:



Mốt của mẫu dữ liệu thuộc nhóm

Cho giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+3}{x-5}$. Giới hạn này bằng

Cho $\underset{x\to x_0}{\lim }f(x)=5$ và $\underset{x\to x_0}{\lim }g(x)=7$. Khi đó $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f(x)+g(x)\right]$ bằng

Với $a$ là tham số, cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{x^2-5}+ax& \text{neˆˊu }x>3,\\ x+5& \text{neˆˊu }x\le 3.\end{array}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $△SAB$ và $△SAD$ vuông tại $A$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $AD$.

Cho dãy số $u_k=\frac{-5}{(k+2)\cdot (k+3)}$, với $k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Đặt $S_n=u_1+u_2+\cdots +u_n$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, tâm $O$, $SA\perp (ABCD),SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$, $SD$, $CD$.

Thống kê tổng điểm thi tốt nghiệp THPT xét tuyển 3 môn vào ngành Công nghệ thông tin của trường Đại học A ta thu được bảng số liệu sau



Nếu ngành đó lấy $25\%$ thí sinh có điểm cao nhất trúng tuyển vào vòng phỏng vấn thì điểm trúng tuyển là bao nhiêu? (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)

Cho hàm $f(x)=(x-1)(x-2)(x-5)$. Tính $L=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f(x)-f(2)}{x-2}$.

Bạn Lượng thả một quả bóng cao su từ độ cao $3m$ so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa, đơn vị: mét)?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $G$ là trọng tâm $△A^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $G$ và song song với các đường thẳng $B{D}^{\prime }$, $A^{\prime }D$. Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $C{D}^{\prime }$ và mặt phẳng $(P)$. Tính tỉ số $\frac{K{D}^{\prime }}{KC}$.

Tính $L=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\sqrt{3x-5}-2}{x-3}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB$, $△ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a\sqrt{3},AC=a$. Gọi $H$ là trung điểm của $CB$ và $E$, $F$ lần lượt nằm trên cạnh $SA$, $SB$ sao cho $SE=SF$. Tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng $EF$ và $CH$ (đơn vị: độ).