Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2025}{x}$

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SC$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Hàm số $f(x)=\frac{x+1}{x-2025}$ không liên tục tại điểm nào sau đây?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $M$ là điểm trên cạnh $BD$ sao cho $BM=2MD$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$?

Tại một hội trường đang chiếu phim MÙA ĐỎ có 25 hàng ghế. Biết rằng ở hàng ghế thứ nhất có 20 khán giả, ở hàng ghế sau có nhiều hơn hàng ghế liền trước 5 khán giả. Hỏi hội trường đó đang có bao nhiêu khán giả.

Ngày 15/12/2025, trường THPT Lê Quý Đôn-Ninh Bình có kế hoạch phối hợp với Viettel Ninh Bình tổ chức chiếu phim MÙA ĐỎ tại sân trường vào ngày 18/12/2025. Để thăm dò sự quan tâm của cộng đồng mạng đối với sự kiện, Ban truyền thông của nhà trường đã thống kê tổng số lượt LIKE và SHARE thông tin trên nền tảng mạng xã hội Facebook và nhận thấy rằng: sau 1 giờ đầu tiên kể từ khi đăng tải thông tin đã có tổng 75 lượt LIKE và SHARE. Điều bất ngờ thú vị là tổng số lượt LIKE và SHARE ở giờ sau lại tăng thêm 10 lượt so với tổng số lượt LIKE và SHARE ở giờ trước đó. Tính tổng số lượt LIKE và SHARE sau 5 giờ kể từ khi Ban truyền thông đăng tải thông tin trên Facebook.

Một vật được đưa vào nung nóng trong tù với thời gian là 120 phút theo quy trình như sau: Tại thời điểm ban đầu (ứng với $t=0$), nhiệt độ trong tù là $20^{\circ }C$. Trong 70 phút đầu tiên, mỗi phút nhiệt độ trong tù tăng thêm $4^{\circ }C$ và trong 50 phút tiếp theo, mỗi phút nhiệt độ trong tù giảm đi $2^{\circ }C$. Hàm số $T(t)$ biểu thị nhiệt độ (tính theo ${}^{\circ }C$) trong tù sau thời gian $t$ (phút) được xác định bởi công thức: $T(t)=\{\begin{array}{ll}20+4t& \text{khi }0\le t\le 70\\ 440-2t& \text{khi }70<t\le 120\end{array}$. Khi đó

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 3. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $BC$. Gọi $H,K$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SAB$ và $\Delta SBC$.

Một bệnh nhân hằng ngày phải uống $150mg$ thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể bệnh nhân vẫn còn $6\%$ lượng thuốc của ngày hôm trước. Khi đó

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SD$. Khi đó:

Một bể chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 40 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 15 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối có trong bể chứa được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít. Gọi $C(t)$ là nồng độ muối có trong bể sau thời gian $t$ phút nước được bơm vào trong bể. Giả sử bể có thể chứa được lượng nước vô cùng lớn, tính $\underset{t\to +\infty }{\lim }C(t)$.

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,…. Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5\%$. Biết rằng gia đình ông Thắng sử dụng hết 385 số điện trong tháng 1, hỏi tháng 1 gia đình ông Thắng phải đóng tiền điện là bao nhiêu nghìn đồng? *(kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)*.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB//CD$ và độ dài các cạnh $AB=7a$, $CD=5a$. Gọi $Q$ là điểm thuộc cạnh $SB$ sao cho đường thẳng $CQ$ song song với mặt phẳng $(SAD)$. Biết tỉ số $\frac{QS}{QB}=\frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản $(m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Tính $2m+3n$.

Đầu năm 2025 hãng taxi xanh VINFAST đưa ra bảng giá cước cho loại xe VF5 như sau





Khi đó giá cước $T(x)$ (đồng) khi xe đi quãng đường $x$ (km) được biểu diễn bởi hàm số sau:

$$T(x)=\{\begin{array}{ll}20000& \text{khi }0<x\le 1\\ a+(x-1).14000& \text{khi }1<x\le 25\\ b+(x-25).12000& \text{khi }x>25.\end{array}\text{(trong đoˊ }a,b\in \mathbb{R}\text{ laˋ caˊc tham soˆˊ).}$$

Biết rằng hàm số $T(x)$ liên tục trên khoảng $(0;+\infty )$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{a+b}{1000}$.

Quán cà phê Garden muốn thuê bạn Toàn là sinh viên khoa mỹ thuật vẽ trang trí một bức tường hình vuông kích thước $4m$ theo phong cách hình học nhân kỷ niệm 3 năm thành lập quán. Bạn Toàn đề xuất ý tưởng: coi bức tường ban đầu là hình vuông $ABCD$, ta vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm là đỉnh $B$ của hình vuông, bán kính $AB$ và tô màu phần giữa cung tròn vừa vẽ với hình vuông $ABCD$. Từ giao điểm $N$ của đường chéo $BD$ và cung tròn, dựng hình vuông $BMNE$ và lại tiếp tục vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm $B$, bán kính $BM$ sau đó tô màu phần giữa cung tròn mới và hình vuông $BMNE$ (tham khảo hình vẽ trên). Tiếp tục quá trình này cho đến khi tô được 6 mảng màu. Ngoài tiền công vẽ là 500 000 đồng theo thoả thuận, quán Garden phải chịu thêm tiền chi phí mua sơn là 150.000 đồng/ $m^2$. Biết rằng tổng số tiền mà quán Garden phải trả cho bạn Toàn (bao gồm tiền công vẽ và tiền mua sơn) là $a$ (triệu đồng). Hỏi $a$ nhận giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB//CD$, $AB=2CD$. Gọi $M$ và $P$ theo thứ tự là các điểm nằm trên các cạnh $AD$ và $SC$ sao cho $\frac{MA}{MD}=\frac{PS}{PC}=x$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $MP$ và song song với $SA$, cắt các cạnh $SD$ và $BC$ lần lượt tại $N$ và $Q$. Tim $x$ sao cho diện tích tứ giác $MNPQ$ bằng $\frac{2025}{3376}$ lần diện tích tam giác $SAB$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)