Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng $(AC{B}_1)$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho các góc lượng giác $a,b$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=3$ thì $\underset{x\to 1}{\lim }\left[x+f(x)\right]$ bằng

Trong không gian, khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$, mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $a$, mặt phẳng $(Q)$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là đường thẳng $b$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+1$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị $u_3$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2,u_2=6$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AD$ song song với $BC$ và $AD>BC$). Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$ (tham khảo hình vẽ).

Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm $t$ được cho bởi công thức $B(t)=82+6\sin \frac{\pi t}{12}$, trong đó $t$ là số giờ tính từ lúc 0 giờ và $B(t)$ tính bằng mmHg (milimét thuỷ ngân). Huyết áp tâm trương của người đó vào thời điểm 6 giờ sáng là bao nhiêu milimét thuỷ ngân?

Anh Hùng nhận được lời mời làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm là 15 triệu đồng mỗi tháng. Nhờ làm tốt công việc nên lương của anh được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi quý. Hỏi sau bao nhiêu năm đi làm thì tổng số tiền lương của anh Hùng là một tỷ bốn trăm bảy mươi triệu đồng.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $MB=2MC$, $N$ là trung điểm của cạnh $AC$, $E$ là điểm thuộc cạnh $BD$ sao cho $BE=5ED$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNE)$. Giá trị của tỉ số $\frac{IC}{ID}$ bằng bao nhiêu?

Biết $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{10n-1}{4n+2025}=\frac{a}{b}$, với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $a+2b$ bằng bao nhiêu?

Câu 1 (1,5 điểm).
1) Giải phương trình $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
2) Tính các giới hạn sau:
a) $L_1=\underset{x\to 1}{\lim }(1-3x)$. b) $L_2=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-9}{3-x}$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$, $SA=SB=SC=SD=a$.
1) Chứng minh đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng $(SCD)$.
2) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Mặt phẳng $(CDG)$ cắt các cạnh $SA$ và $SB$ lần lượt tại hai điểm $E$ và $F$. Tính diện tích tứ giác $CDEF$ theo $a$.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hình vuông $H_1$ có cạnh bằng $a$ ($a>0$). Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành sáu phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $H_2$. Từ hình vuông $H_2$ lại làm như trên được hình vuông $H_3$; cứ tiếp tục như vậy ta nhận được dãy các hình vuông $H_1,H_2,H_3,...,H_n,...$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $H_i$ $(i\in \{1;2;3;...\})$. Đặt $T=S_1+S_2+S_3+...+S_n+...$. Biết $T=90$, tính $a$.