Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AD$ song song với $BC$ và $AD>BC$). Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$ (tham khảo hình vẽ).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. $M,N$ là trung điểm của $SA,SD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAD$, suy ra $MN\parallel AD$. Vì $AD\parallel BC$ (đáy hình thang) nên $MN\parallel BC$, mà $BC\subset (SBC)$ và $MN\not\subset (SBC)$, do đó $MN\parallel (SBC)$.

b) Đúng. $O=AC\cap BD$ nên $O\in AC\subset (SAC)$ và $O\in BD\subset (SBD)$; cũng có $S\in (SAC)\cap (SBD)$. Vậy giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$.

c) Sai. $CD$ không song song với $AB$ (vì $ABCD$ là hình thang với $AD\parallel BC$, $AB$ cắt $CD$ khi kéo dài). Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $I=AB\cap CD$ (kéo dài), thì $I\in AB\subset (SAB)$ và $I\in CD$, nên đường thẳng $CD$ cắt mặt phẳng $(SAB)$ tại $I$. Do đó khẳng định '$CD$ không cắt $(SAB)$' là sai.

d) Sai. Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ đều chứa điểm $S$, nên giao tuyến đi qua $S$. Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $AB$ cắt $CD$ tại $I$ (kéo dài), khi đó $I\in (SAB)\cap (SCD)$, nên giao tuyến là đường thẳng $SI$, không song song với $AB$ (vì $AB$ cắt $CD$). Khẳng định là sai.

Khớp với đáp án nguồn: Câu 2. a)Đ, b)Đ, c)S, d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$MN$ là đường trung bình tam giác $SAD$ nên $MN\parallel AD\parallel BC\subset (SBC)$, mà $MN\not\subset (SBC)$, suy ra $MN\parallel (SBC)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$O=AC\cap BD$ thuộc cả hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$, và $S$ cũng thuộc cả hai, nên giao tuyến là đường thẳng $SO$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình thang ($AD\parallel BC$, $AD>BC$) nên $AB$ và $CD$ cắt nhau tại điểm $I$ khi kéo dài. Điểm $I\in AB\subset (SAB)$ và $I\in CD$, nên $CD$ cắt mặt phẳng $(SAB)$ tại $I$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ đi qua $S$ và điểm $I=AB\cap CD$ (kéo dài trong mặt phẳng đáy), tức là đường thẳng $SI$, không song song với $AB$ vì $AB$ cắt $CD$.