Cho hình chóp tam giác $S.ABC$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $SA$ và $AC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $SC$ nằm trong $(SAC)$ còn $AB$ cắt mặt phẳng đó tại $A\notin SC$, nên $SC$ và $AB$ chéo nhau, không có điểm chung. b) Sai: $M$ là trung điểm $BC$ thuộc $(ABC)$; $M\in (SAB)$ chỉ khi $M\in AB$, vô lý vì $M\notin AB$ (tam giác $ABC$ không suy biến). c) Đúng: $S\in (SBC)\cap (SAM)$ và $M\in (SBC)$ (vì $M\in BC$) đồng thời $M\in (SAM)$, nên giao tuyến là $SM$. d) Đúng: Kiểm tra bằng tọa độ $A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),S(0,0,1)$: $M(\frac{1}{2},\frac{1}{2},0)$, $N(0,0,\frac{1}{2})$, $P(0,\frac{1}{2},0)$. Mặt phẳng $(SBP)$: $x+2y+z=1$; đường $MN$: $(\frac{t}{2},\frac{t}{2},\frac{1-t}{2})$ cho giao điểm $(\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{4})$. Trọng tâm $G(\frac{1}{3},\frac{1}{3},0)$, đường $SG$: $(\frac{s}{3},\frac{s}{3},1-s)$ đạt $(\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{4})$ tại $s=\frac{3}{4}$. Vậy giao điểm của $MN$ với $(SBP)$ chính là giao điểm của $MN$ và $SG$. Khớp đáp án mã đề 101: SSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SC$ và $AB$ chéo nhau nên không có điểm chung.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M$ là trung điểm $BC$, không nằm trên $AB$ nên không thuộc $(SAB)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S,M$ chung của $(SBC)$ và $(SAM)$ nên giao tuyến là $SM$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra tọa độ: giao điểm $MN\cap (SBP)=(\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{4})$ nằm trên $SG$ với $G$ trọng tâm $△ABC$.