Cho hai dãy số $(u_n)$, $(v_n)$ có $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=3$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=-2$. Khi đó $\underset{n\to +\infty }{\lim }(u_n+v_n)$ bằng

Cho hai dãy số $u_n=2026-{\left(\frac{2}{3}\right)}^n$ và $v_n=\frac{2n^2-2n+2}{n+1}$.

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 100 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5\%. Tuy nhiên, kể từ ngày thứ 11 trở đi, do khả năng đào thải của cơ thể thay đổi nên trước mỗi lần uống thuốc, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể chỉ còn 2\%. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.

Ta nói dãy số $(u_n)$ có giới hạn là số thực $a$ khi $n$ dần tới dương vô cực, nếu

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{2n^2-n}{n^2+1}$. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$.

$\lim \left(\frac{1}{n}+2\right)$ bằng

Câu 1 (5 điểm). Với mỗi số nguyên dương $n$, xét đa thức $P_n(x)=x^{3n}-3\cdot 4^{n-1}{x}^n-2^{3n-3}$.
a) Chứng minh $P_n(x)$ có đúng một nghiệm thực dương, kí hiệu là $a_n$.
b) Đặt $b_n=\frac{2-a_n}{n}$ và $c_n=b_1+b_2+\cdots +b_n$. Chứng minh dãy số ${\left(c_n\right)}_{n=1}^{\infty }$ có giới hạn hữu hạn.