Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 100 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5\%. Tuy nhiên, kể từ ngày thứ 11 trở đi, do khả năng đào thải của cơ thể thay đổi nên trước mỗi lần uống thuốc, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể chỉ còn 2\%. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $a_n$ (mg) là lượng thuốc trong cơ thể ngay sau lần uống ngày thứ $n$. Trong 10 ngày đầu, trước mỗi lần uống còn 5% thuốc cũ nên $a_{n+1}=0,05a_n+100$. Dãy này hội tụ về giới hạn $L=\frac{100}{1-0,05}=\frac{100}{0,95}\approx 105,26$ mg, nên lượng thuốc sau lần uống ngày thứ 10 xấp xỉ $105,26$ mg. Kể từ ngày thứ 11, trước mỗi lần uống chỉ còn 2% thuốc cũ, tức $a_{n+1}=0,02a_n+100$ với $n\ge 10$. Dãy mới cũng hội tụ, và giới hạn của nó là $$L=\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=\frac{100}{1-0,02}=\frac{100}{0,98}\approx 102,04\text{mg}.$$ Vậy nếu dùng thuốc trong thời gian dài, lượng thuốc trong cơ thể ước tính khoảng $102$ mg (khớp với đáp án nguồn 102).