Cho hai dãy số $u_n=2026-{\left(\frac{2}{3}\right)}^n$ và $v_n=\frac{2n^2-2n+2}{n+1}$.

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{2n^2-n}{n^2+1}$. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$.

$\lim \left(\frac{1}{n}+2\right)$ bằng

Câu 1 (5 điểm). Với mỗi số nguyên dương $n$, xét đa thức $P_n(x)=x^{3n}-3\cdot 4^{n-1}{x}^n-2^{3n-3}$.
a) Chứng minh $P_n(x)$ có đúng một nghiệm thực dương, kí hiệu là $a_n$.
b) Đặt $b_n=\frac{2-a_n}{n}$ và $c_n=b_1+b_2+\cdots +b_n$. Chứng minh dãy số ${\left(c_n\right)}_{n=1}^{\infty }$ có giới hạn hữu hạn.

Cho $(a_n)$ là dãy số được xác định bởi $a_1=2$ và $a_n=2a_{n-1}^2-1$, $\forall n\in \mathbb{N},n\ge 2$.

Tính giới hạn ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{2^{n-1}(a_{n-1}+1)(a_{n-2}+1)\cdots (a_1+1)}{a_n}$.

Cho $a$ là số thực thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{(a-1)n+2}{2n+9}=1$, khẳng định nào sau đây đúng?

Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3n+1}{n+2}$ bằng