Nghiệm của phương trình $\cos x=\frac{1}{2}$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Trên đoạn thẳng $BD$ lấy điểm $M$ sao cho $MB=2MD$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn là $AD$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$ và $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho góc lượng giác $\alpha$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_n)$, biết $\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_{n+1}=u_n+3\end{array}$. Tính $u_{20}$

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha =-\frac{3}{5}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Cho hàm số $f(x)=2\sin x-1$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-5x+4}{x-1}& khix<1\\ 3x-6& khix\ge 1\end{array}$

Một công ty lập quỹ từ thiện trong hai giai đoạn:

Giai đoạn 1 (6 tháng đầu): Tháng đầu số tiền đưa vào quỹ 20 triệu đồng, mỗi tháng sau số tiền đưa vào quỹ tăng đều 2 triệu đồng so với tháng liền trước.

Giai đoạn 2 (từ tháng thứ 7 trở đi): Mỗi tháng số tiền đưa vào quỹ tăng 10\% so với tháng liền trước.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng 5. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(P)$ qua $MN$, song song với $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và cắt $BC$ tại $Q$. Tính độ dài đoạn thẳng $BQ$.

Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 10 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x(x\ge 1)$ là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Xem $M(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $\left[1;+\infty \right)$, tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }M(x)$.

Tam giác $ABC$ có số đo một góc là $120^{\circ }$, độ dài ba cạnh của nó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng và diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{5\sqrt{3}}{3}$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho phương trình $\cos x=2-m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{3};2\pi \right]$?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt[3]{x-29}+\sqrt{4x+1}}{(x-2)\left(x^2+3x+9\right)},& \text{khi }x\ne 2\\ mx+3m^2+\frac{1}{27},& \text{khi }x=2\end{array}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số liên tục tại điểm $x_0=2$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng 5. Hai mặt bên $SAB$, $SCD$ là các tam giác đều, $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ và $E$ là điểm di động trên đoạn thẳng $BG$ ($E$ khác $B$). Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $E$, song song với $SA$ và $BC$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là giao điểm của $SB$, $SC$, $DC$, $BA$ với mặt phẳng $(\alpha )$ và $I$ là giao điểm của $QM$ và $PN$. Tính chu vi tam giác $IPQ$.