Nghiệm của phương trình $\cos x=\frac{1}{2}$ là

Cho phương trình $\cos x=m-5$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{3};2\pi \right)$?

Nghiệm của phương trình $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ là

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^0$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$, với $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$.
1. Thành phố $A$ có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
2. Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng 9 giờ ánh sáng mặt trời?
3. Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời?

Cho phương trình lượng giác: $3-\sqrt{3}\tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=0$. Khi đó:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $[0;2\pi ]$ (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm).

Tổng của tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[-2\pi ;3\pi ]$ của phương trình $\sqrt{3}\cot \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)-1=0$ là $\frac{a}{b}.\pi$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính giá trị biểu thức $(a+b{)}^3$.