Cho phương trình lượng giác: $3-\sqrt{3}\tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=0$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình: $3-\sqrt{3}\tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=0\iff \tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}\iff 2x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ (điều kiện $\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\ne 0$ thỏa mãn với các nghiệm này).
a) Sai: nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}$, không phải $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}$ (thay $x=\frac{\pi }{6}$ vào: $2x-\frac{\pi }{3}=0$, $\tan 0=0\ne \sqrt{3}$).
b) Sai: nghiệm âm lớn nhất ứng với $k=-1$: $x=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}$, không phải $-\frac{\pi }{3}$.
c) Sai: trên $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{2\pi }{3}\right)$, xét các giá trị: $k=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi }{6}\in \left(-\frac{\pi }{4};\frac{2\pi }{3}\right)$; $k=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{3}\in \left(-\frac{\pi }{4};\frac{2\pi }{3}\right)$; $k=1\Rightarrow x=\frac{5\pi }{6}>\frac{2\pi }{3}$ (loại); $k=-2\Rightarrow x=-\frac{2\pi }{3}<-\frac{\pi }{4}$ (loại). Vậy chỉ có 2 nghiệm, không phải 3 nghiệm.
d) Đúng: tổng hai nghiệm $-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}$; thay $x=\frac{\pi }{6}$ vào được $\tan 0=0\ne \sqrt{3}$ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm âm lớn nhất là $x=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}\ne -\frac{\pi }{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{2\pi }{3}\right)$ chỉ có 2 nghiệm: $x=-\frac{\pi }{6}$ và $x=\frac{\pi }{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng hai nghiệm $-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}$.