Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}x-2& \text{khi }x<-1\\ \sqrt{x^2+1}& \text{khi }x\ge -1\end{array}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 7 (trang 9): Cho f(x)=x-2 khi x<-1 và f(x)=√(x²+1) khi x≥-1.
a) Cả hai mảnh đều xác định trên toàn trục số (x²+1>0 với mọi x), nên D=ℝ — đúng.
b) Với x<-1, f(x)=x-2 nên lim_{x→-1⁻}f(x)=-1-2=-3 — đúng.
c) Với x≥-1, f(x)=√(x²+1) nên lim_{x→-1⁺}f(x)=√((-1)²+1)=√2 — đúng.
d) f(-1)=√2, nhưng lim_{x→-1⁻}f(x)=-3 ≠ √2=lim_{x→-1⁺}f(x). Vì giới hạn trái khác giới hạn phải, hàm số KHÔNG liên tục tại x=-1 — mệnh đề d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai mảnh của hàm số đều xác định trên toàn trục số (x²+1>0 với mọi x), nên D=ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với x<-1, f(x)=x-2 nên lim_{x→-1⁻}f(x)=-1-2=-3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với x≥-1, f(x)=√(x²+1) nên lim_{x→-1⁺}f(x)=√((-1)²+1)=√2.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(-1)=√2, lim_{x→-1⁻}f(x)=-3 ≠ √2=lim_{x→-1⁺}f(x). Vì giới hạn trái khác giới hạn phải, hàm số KHÔNG liên tục tại x=-1, mệnh đề SAI.