Tìm giá trị của $a$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt[3]{3x+2}-2}{x-2}& \text{khi }x>2\\ a^{2}x+\frac{1}{4}& \text{khi }x\le 2\end{array}$ liên tục tại $x=2$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{a{x}^2+2x-5}{x^2-3x+2}$ (với $a$ là hằng số). Biết rằng $f(x)$ liên tục tại điểm $x=1$. Giá trị của $f(1)$ bằng

Xét các khẳng định sau:
i) Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-1;1]$ thì tồn tại $\alpha \in [-1;1]$ thỏa mãn $f(x)\ge f(\alpha )$ $\forall x\in [-1;1]$.
ii) Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-1;1]$ thì tồn tại $\beta \in [-1;1]$ thỏa mãn $f(x)\le f(\beta )$ $\forall x\in [-1;1]$.
iii) Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-1;1]$ thỏa mãn $f(-1)\cdot f(1)<0$ thì tồn tại $\gamma \in [-1;1]$ thỏa mãn $f(\gamma )=0$.
Số khẳng định đúng là

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2x+5}-3}{x-2}& khix>2\\ 1-\frac{x}{3}& khix\le 2\end{array}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+1}-2}{2x-6}& \text{khi }x>3\\ \frac{m}{4}-\frac{x}{2}& \text{khi }x\le 3\end{array}$ liên tục tại $x_0=3$.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng $(0;3)$?

A. B.

C. D.

Hàm số nào sau đây liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$?