Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+1}-2}{2x-6}& \text{khi }x>3\\ \frac{m}{4}-\frac{x}{2}& \text{khi }x\le 3\end{array}$ liên tục tại $x_0=3$.

Hàm số nào sau đây liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$?

Một vật được đưa vào nung nóng trong tù với thời gian là 120 phút theo quy trình như sau: Tại thời điểm ban đầu (ứng với $t=0$), nhiệt độ trong tù là $20^{\circ }C$. Trong 70 phút đầu tiên, mỗi phút nhiệt độ trong tù tăng thêm $4^{\circ }C$ và trong 50 phút tiếp theo, mỗi phút nhiệt độ trong tù giảm đi $2^{\circ }C$. Hàm số $T(t)$ biểu thị nhiệt độ (tính theo ${}^{\circ }C$) trong tù sau thời gian $t$ (phút) được xác định bởi công thức: $T(t)=\{\begin{array}{ll}20+4t& \text{khi }0\le t\le 70\\ 440-2t& \text{khi }70<t\le 120\end{array}$. Khi đó

Đầu năm 2025 hãng taxi xanh VINFAST đưa ra bảng giá cước cho loại xe VF5 như sau





Khi đó giá cước $T(x)$ (đồng) khi xe đi quãng đường $x$ (km) được biểu diễn bởi hàm số sau:

$$T(x)=\{\begin{array}{ll}20000& \text{khi }0<x\le 1\\ a+(x-1).14000& \text{khi }1<x\le 25\\ b+(x-25).12000& \text{khi }x>25.\end{array}\text{(trong đoˊ }a,b\in \mathbb{R}\text{ laˋ caˊc tham soˆˊ).}$$

Biết rằng hàm số $T(x)$ liên tục trên khoảng $(0;+\infty )$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{a+b}{1000}$.

Hàm số $f(x)=\frac{x+1}{x-2025}$ không liên tục tại điểm nào sau đây?

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ $20^{\circ }C$, mỗi phút tăng $4^{\circ }C$ trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút $2^{\circ }C$ trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ ${(}^{\circ }C)$ của vật theo thời gian $t$ (phút) có dạng:

$$T(t)=\{\begin{array}{ll}20+4t& \text{khi }0\le t\le 60\\ m-2t& \text{khi }60<t\le 100\end{array}$$

($m$ là hằng số). Biết rằng, $T(t)$ là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $m$.

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại $x=2$?