Cho một hình vuông lớn có cạnh bằng 1. Từ hình vuông này, ta thực hiện quá trình tô màu như sau:
+ Bước 1: Tô màu tam giác vuông có 2 cạnh là cạnh của hình vuông ban đầu (như hình vẽ)
+ Bước 2: Ở tam giác vuông còn lại chưa được tô màu, ta dựng hình vuông mới có 3 trong 4 đỉnh là trung điểm của các cạnh của tam giác. Sau đó lặp lại như bước 1.
Bước 2 được lặp lại liên tục.



Tính tổng diện tích phần tô màu. (làm tròn đến hàng phần trăm)

(AI giải đề cho tôi)
Hình vuông ban đầu cạnh 1, diện tích 1. Bước 1: tô tam giác vuông chiếm một nửa hình vuông, $S_1=\frac{1}{2}$. Tam giác vuông còn lại có diện tích $\frac{1}{2}$. Ở bước 2, hình vuông mới có 3 đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác vuông này: với tam giác vuông cân hai cạnh góc vuông bằng 1, ba trung điểm tạo thành hình vuông cạnh $\frac{1}{2}$, diện tích $\frac{1}{4}$. Lặp bước 1: tô nửa hình vuông này, $S_2=\frac{1}{8}$. Tiếp tục, mỗi lần phần tô màu bằng $\frac{1}{4}$ lần phần tô trước: $S_3=\frac{1}{32},\dots$ Tổng là cấp số nhân: $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\cdots =\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{2}{3}\approx 0,67$.