Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$, $M$ là trung điểm của $SB$. Đường thẳng $GM$ cắt mặt phẳng $(ABCD)$ tại $I$. Tính tỷ số $\frac{GM}{GI}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ vectơ gốc $\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AD}=\vec{d},\overrightarrow{AS}=\vec{s}$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ nên $\overrightarrow{AG}=\frac{\vec{s}+\vec{d}}{3}$; vì $M$ là trung điểm $SB$ nên $\overrightarrow{AM}=\frac{\vec{s}+\vec{b}}{2}$. Suy ra $\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AG}=\frac{\vec{s}+3\vec{b}-2\vec{d}}{6}$. Điểm $I$ trên đường thẳng $GM$ có dạng $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AG}+t\overrightarrow{GM}$. Vì $I\in (ABCD)$ nên hệ số của $\vec{s}$ phải bằng $0$: $\frac{1}{3}+\frac{t}{6}=0\Rightarrow t=-2$. Vậy $\overrightarrow{GI}=-2\overrightarrow{GM}$, tức $I$ nằm ngoài đoạn $GM$ phía $G$ và $GI=2GM$. Do đó $\frac{GM}{GI}=\frac{1}{2}=0,5$. Hình vẽ của Câu 6 có ở trang 6 (điểm $G$, $M$ và đường $GM$ màu đỏ), nên token hình không phải là lỗi.