Cho hình chóp $S.ABC$. Trên cạnh $SA$ và $SC$ lấy $M$ và $N$ sao cho đường thẳng $MN$ cắt $AC$ tại $I$. Điểm $P$ thuộc cạnh $AB$.
Xác định giao điểm của:
a) Đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBC)$.
b) Đường thẳng $PI$ và mặt phẳng $(SAB)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $N\in SC\subset (SBC)$ nên $N\in (SBC)$, hiển nhiên $N\in MN$. Mặt khác $M\in SA$, mà $SA\cap (SBC)=S$ và $M\ne S$ nên $M\notin (SBC)$, do đó $MN\not\subset (SBC)$. Đường thẳng không nằm trong mặt phẳng cắt mặt phẳng đó tại nhiều nhất một điểm. Vậy $MN\cap (SBC)=N$.

b) Vì $P\in AB\subset (SAB)$ nên $P\in (SAB)$, hiển nhiên $P\in PI$. Mặt khác $I\in AC$, $I\notin AB$, mà $(SAB)\cap (ABC)=AB$ nên $I\notin (SAB)$, suy ra $PI\not\subset (SAB)$. Do đó $PI$ cắt $(SAB)$ tại đúng một điểm. Vậy $PI\cap (SAB)=P$.

Nhận xét: Bài tập vận dụng tính chất: nếu đường thẳng đã có một điểm chung với mặt phẳng và không nằm trong mặt phẳng đó thì giao điểm chính là điểm chung đã cho.