Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang $(AD//BC$, $AD>BC)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MCD)$ và $(SBC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $N$ là giao điểm của hai đường thẳng $AB$ và $CD$ (hai cạnh bên của hình thang, không song song nên cắt nhau). Vì $N\in CD\subset (MCD)$ và $N\in AB$ nên $N$ thuộc mặt phẳng $(SAB)$.

Xét hai mặt phẳng $(MCD)$ và $(SAB)$: cả $M$ (thuộc $SA$) và $N$ đều thuộc cả hai mặt phẳng, nên giao tuyến của chúng là đường thẳng $MN$.

Trong mặt phẳng $(SAB)$, đường thẳng $MN$ cắt cạnh $SB$ tại một điểm $P$ (vì $M\notin AB$ nên $MN$ không song song với $SB$). Khi đó $P\in SB\subset (SBC)$ và $P\in MN\subset (MCD)$.

Mặt khác, điểm $C$ thuộc cả $(MCD)$ và $(SBC)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(MCD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $CP$ (với $P=MN\cap SB$).