Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $E$ là trung điểm $SC$. Gọi $F$ là điểm trên đoạn $BD$ sao cho $3BF=2BD$ và $M$ là giao điểm của $SB$ và $(AEF)$. Khi đó tỉ số $\frac{SM}{SB}$ là $\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $3a+b$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ như hình vẽ. Xét $M$ là một điểm bất kỳ nằm trên cạnh $CD$. Điểm $M$ không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có các cặp cạnh đối ở đáy không song song, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh bên $SA,SB,SC,SD$ tương ứng tại các điểm $M,N,P,Q$. **a.** Xác định giao điểm $E$ của $AB$ và mặt phẳng $\left(SCD\right)$. **b.** Chứng minh rằng các đường thẳng $MP,NQ,SO$ đồng qui.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có các cặp cạnh đối ở đáy không song song, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ cắt các cạnh bên $SA,SB,SC,SD$ tương ứng tại các điểm $M,N,P,Q$. a. Xác định giao điểm $E$ của $AB$ và mặt phẳng $(SCD)$. b. Chứng minh rằng các đường thẳng $MP,NQ,SO$ đồng qui.

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$, $N$, $E$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SB$, $SC$, $BC$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAE)$. Tính tỉ số $\frac{IM}{IN}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SD$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $SA$ và $(MNP)$. Biết tỷ số $\frac{IS}{IA}=\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị $a+2b$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SD$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $SA$ và $(MNP)$. Biết tỷ số $\frac{IS}{IA}=\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị $a+2b$ bằng bao nhiêu?