Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$, $N$, $E$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SB$, $SC$, $BC$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAE)$. Tính tỉ số $\frac{IM}{IN}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $SB$, $SC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SBC$, do đó $MN\parallel BC$. Mà $E$ là trung điểm $BC$ nên $E\in MN$. Đồng thời $E\in (SAE)$. Vậy giao điểm $I$ của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAE)$ chính là $E$. Suy ra $\frac{IM}{IN}=\frac{EM}{EN}=1$ vì $E$ là trung điểm của $MN$ (do $MN\parallel BC$ và $M$, $N$ là trung điểm).