Cho hai điểm $A$, $B$ thuộc đồ thị hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $[0;\pi ]$, các điểm $C$, $D$ thuộc trục $Ox$ thỏa mãn $ABCD$ là hình chữ nhật và $CD=\frac{2\pi }{3}$.

Tính độ dài đoạn $BC$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật với $C,D$ thuộc trục $Ox$ nên $AB\parallel Ox$, do đó hoành độ $A=(a,\sin a)$, $B=(b,\sin b)$ với $\sin a=\sin b$ và $a\ne b$. Trên đoạn $[0;\pi ]$, điều này cho $a+b=\pi$. Hình chữ nhật cho $CD=AB=b-a=\frac{2\pi }{3}$. Suy ra $b=\frac{\pi +\frac{2\pi }{3}}{2}=\frac{5\pi }{6}$, $a=\frac{\pi }{6}$. Độ dài $BC$ là khoảng cách từ $B$ xuống trục $Ox$: $BC=\sin b=\sin \frac{5\pi }{6}=\frac{1}{2}=0,5$.