Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin x$ là $x_0=\frac{m}{n}\pi$ (với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $m+2n$.

Tìm các nghiệm của phương trình $\cos \left(x-30^{\circ }\right)=-\cos 2x$.

Câu 1 (1 điểm). Giải phương trình: $\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$.

Câu 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) $2{\cos }^{2}x-3\sin x=0$.
b) $\frac{1}{2}{\log }_2(x-1{)}^2+{\log }_2(x+1)={\log }_2(5-x)$.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ trong ngày thứ $t$ (ở đây $t$ là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hoá bởi hàm số $L(t)=12+2,83\sin \left(\frac{2\pi }{365}(t-80)\right)$, $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Vào ngày nào trong năm lần đầu thì thành phố $A$ có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?

Giải phương trình lượng giác $\cos \left(2x+20^{\circ }\right)=\sin \left(50^{\circ }-x\right)$

Giải phương trình $\sin 3x=\sin x$.