Giải phương trình lượng giác $\cos \left(2x+20^{\circ }\right)=\sin \left(50^{\circ }-x\right)$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin (50^{\circ }-x)=\cos \left(90^{\circ }-(50^{\circ }-x)\right)=\cos (40^{\circ }+x)$. Phương trình trở thành $\cos (2x+20^{\circ })=\cos (40^{\circ }+x)$.

Trường hợp 1: $2x+20^{\circ }=40^{\circ }+x+k\cdot 360^{\circ }\Rightarrow x=20^{\circ }+k\cdot 360^{\circ }$.

Trường hợp 2: $2x+20^{\circ }=-(40^{\circ }+x)+k\cdot 360^{\circ }\Rightarrow 3x=-60^{\circ }+k\cdot 360^{\circ }\Rightarrow x=-20^{\circ }+k\cdot 120^{\circ }$.

Thử lại: với $x=20^{\circ }$: $\cos 60^{\circ }=\sin 30^{\circ }=0,5$ ✓; với $x=-20^{\circ }$: $\cos (-20^{\circ })=\sin 70^{\circ }$ ✓ (vì $\cos 20^{\circ }=\sin 70^{\circ }$).

Vậy tập nghiệm: $x=20^{\circ }+k\cdot 360^{\circ }$ hoặc $x=-20^{\circ }+k\cdot 120^{\circ }$, $k\in \mathbb{Z}$.