Cho phương trình $\sin 3x+\cos 2x-m\sin x=1$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có đúng 7 nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};2\pi \right)$.

Cho hai hàm số $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ và $g(x)=\sin x$, khi đó:

Cho phương trình $\sin 2x-\cos \left(\frac{3\pi }{2}-x\right)=0(\ast )$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin x$ là $x_0=\frac{m}{n}\pi$ (với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $m+2n$.

Cho hai đồ thị hàm số $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ và $y=\sin x$, khi đó:

a) Giải phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=-\sin 3x$.

b) Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để găm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất $25(m)$ tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất $10(m)$. Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường?

Câu 2. (3 điểm)
1. Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x-\cos x=2\sin 3x$.
2. Giải bất phương trình: ${\log }_3\frac{x^2+x+3}{2x^2+4x+5}>x^2+3x+2$.