Câu 2. (3 điểm)
1. Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x-\cos x=2\sin 3x$.
2. Giải bất phương trình: ${\log }_3\frac{x^2+x+3}{2x^2+4x+5}>x^2+3x+2$.

1. Ta có:
$$\sqrt{3}\sin x-\cos x=2\sin 3x$$
$$\iff \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x=\sin 3x$$
$$\iff \sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=\sin 3x$$
$$\iff \{\begin{array}{l}3x=x-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 3x=\frac{7\pi }{6}-x+k2\pi \end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \\ x=\frac{7\pi }{24}+k\frac{\pi }{2}\end{array},k\in \mathbb{Z}$$

2. Bất phương trình:
$${\log }_3\frac{x^2+x+3}{2x^2+4x+5}>x^2+3x+2\iff {\log }_3\frac{x^2+x+3}{2x^2+4x+5}>\left(2x^2+4x+5\right)-\left(x^2+x+3\right)$$
$$\iff {\log }_3\left(x^2+x+3\right)+\left(x^2+x+3\right)>{\log }_3\left(2x^2+4x+5\right)+\left(2x^2+4x+5\right)$$
Xét hàm số $f(t)={\log }_{3}t+t,t>0$ thì $f^{\prime }(t)=\frac{1}{t\ln 3}+1>0,\forall t>0$
Do đó $f(t)$ đồng biến, nên bất phương trình $f\left(x^2+x+3\right)>f\left(2x^2+4x+5\right)$
$$\iff x^2+x+3>2x^2+4x+5\iff x^2+3x+2<0$$
$$\iff -2<x<-1$$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $T=(-2;-1)$.