Câu 1HSGChuyên đề: Cực trị • Lớp 12GTLN/GTNN và tối ưuVận dụng#secondary:M12.C03.MAX_MIN#Thiếu hình vẽ
Câu 1. (5 điểm)
1. Cho hàm số có đồ thị . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị có hai điểm cực trị.
2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn (, lần lượt là trung điểm và ). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ đến qua vạch chắn , biết khi làm đường trên miền mỗi giờ làm được và khi làm trong miền mỗi giờ làm được . Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ đến .
Câu 1. (5 điểm)
1. Cho hàm số có đồ thị . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị có hai điểm cực trị.
2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn (, lần lượt là trung điểm và ). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ đến qua vạch chắn , biết khi làm đường trên miền mỗi giờ làm được và khi làm trong miền mỗi giờ làm được . Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ đến .
1. Cho hàm số có đồ thị . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị có hai điểm cực trị.
2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn (, lần lượt là trung điểm và ). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ đến qua vạch chắn , biết khi làm đường trên miền mỗi giờ làm được và khi làm trong miền mỗi giờ làm được . Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ đến .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
1. Ta có: , .
Để đồ thị có hai điểm cực trị thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt
Vậy với thì đồ thị có hai điểm cực trị.
2.
Giả sử con đường đi từ đến gặp vạch chắn tại , đặt ,
Thời gian làm đường đi từ đến là
;
;
.
Suy ra thời gian ngắn nhất làm con đường từ đến là (giờ).
Để đồ thị có hai điểm cực trị thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt
Vậy với thì đồ thị có hai điểm cực trị.
2.
Giả sử con đường đi từ đến gặp vạch chắn tại , đặt ,
Thời gian làm đường đi từ đến là
;
;
.
Suy ra thời gian ngắn nhất làm con đường từ đến là (giờ).
