Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau

$x$	$-\infty$		$-1$		$0$		$1$		$2$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$\Vert$	$+$	$0$	$+$	$0$	$+$

Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+1}{x+1}$. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.

Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+7$. Tính giá trị của $x_1^2+x_2^2$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+\frac{2}{3}$ có đồ thị $(C)$.

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức:
$N(t)=1000+\frac{100t}{100+t^2}$ (con), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hỏi thời gian bằng bao nhiêu để số lượng vi khuẩn đạt cực đại?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình.
Hàm số đạt cực đại tại điểm

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km). Biết khoảng cách giữa hai chân đồi $OA=2km$, độ rộng của hồ $AB=1km$ và ngọn đồi cao $550m$. Hỏi độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?