Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $x^3-3x+4m-1=0$ có ít nhất một nghiệm thực trong $\left[-3;4\right]$?

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^3-3x+4m-1=0$ tương đương $4m=1-(x^3-3x)$, tức $m=\frac{1-f(x)}{4}$ với $f(x)=x^3-3x$, $x\in [-3;4]$. Xét $f^{\prime }(x)=3x^2-3=0\Rightarrow x=\pm 1$. Ta có $f(-3)=-27+9=-18$; $f(-1)=-1+3=2$ (cực đại); $f(1)=1-3=-2$ (cực tiểu); $f(4)=64-12=52$. Vậy giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-3;4]$ là $52$, giá trị nhỏ nhất là $-18$. Do đó $-18\le f(x)\le 52$ nên $\frac{1-52}{4}\le m\le \frac{1+18}{4}$, tức $-\frac{51}{4}\le m\le \frac{19}{4}$. Các giá trị nguyên của $m$: từ $-12$ đến $4$, có $4-(-12)+1=17$ giá trị. Kết quả trùng với đáp án nguồn (17).