Hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;0)$ và $(0;1)$, $y^{\prime }<0$ trên $(1;2)$, $y^{\prime }>0$ trên $(2;+\infty )$; tại $x=0$ đạo hàm không xác định nhưng dấu $y^{\prime }$ không đổi (+ sang +) nên $x=0$ không phải cực trị. a) Đúng: hàm số có đúng hai cực trị là $x=1$ (cực đại) và $x=2$ (cực tiểu). b) Sai: giá trị cực đại bằng $f(1)=1$, không phải $0$ (giá trị $0$ tại $x=0$ không phải cực đại vì $y^{\prime }$ không đổi dấu qua $x=0$). c) Sai: hàm chỉ đạt cực đại tại $x=1$ (không đạt cực đại tại $x=0$) và cực tiểu tại $x=2$; cách phát biểu gộp sai. d) Sai: hàm không đạt cực tiểu tại $x=-1$; điểm cực tiểu là $x=2$ với giá trị $f(2)=-1$. Kết quả Đúng–Sai–Sai–Sai khớp với đáp án nguồn (ĐSSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm có đúng hai cực trị: cực đại tại $x=1$ và cực tiểu tại $x=2$ (tại $x=0$, $y^{\prime }$ không đổi dấu nên không phải cực trị).
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị cực đại bằng $f(1)=1$, không phải $0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt cực đại tại $x=1$ (không phải $x=0$ vì $y^{\prime }$ không đổi dấu qua $x=0$) và cực tiểu tại $x=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm không đạt cực tiểu tại $x=-1$; cực tiểu tại $x=2$ với giá trị $-1$.