Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+1}{x+1}$. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.

Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+7$. Tính giá trị của $x_1^2+x_2^2$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+\frac{2}{3}$ có đồ thị $(C)$.

Ta xác định được các số $a,b,c$ để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ đi qua điểm $(1;0)$ và có điểm cực trị $(-2;0)$. Tính giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2$.

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức:
$N(t)=1000+\frac{100t}{100+t^2}$ (con), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hỏi thời gian bằng bao nhiêu để số lượng vi khuẩn đạt cực đại?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình.
Hàm số đạt cực đại tại điểm