Giải phương trình $2{\cos }^{2}x-1=\cos (\pi -3x)$?

Phương trình $\cos 2x=1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(-\pi ;3\pi )$?

Trong một hệ thống trí tuệ nhân tạo (AI) dùng camera để nhận diện vật thể, camera được gắn trên một mô-tơ có thể quay liên tục. Khi camera quay quanh vật thể, góc nhìn thay đổi, làm cho chất lượng các đặc trưng hình ảnh mà hệ thống thu nhận cũng thay đổi. Hệ thống sử dụng hai thuật toán nhận diện độc lập. Với mỗi góc quay $x$ (đơn vị radian), $0\le x\le 8\pi$, mỗi thuật toán đưa ra một chỉ số tin cậy cho kết quả nhận diện. Qua quá trình thử nghiệm, các kỹ sư mô hình hóa hai chỉ số tin cậy này lần lượt bởi các hàm số $f(x)=1+{\sin }^{2}x$ và $g(x)=1+{\cos }^{2}x$. Để đánh giá mức độ phối hợp của hai thuật toán, hệ thống sử dụng một chỉ số kết hợp là $$H(x)={\log }_{4}f(x)\cdot {\log }_{4}g(x).$$ Gọi $H_0={\log }_4\frac{3}{2}$ và hệ thống đạt trạng thái phối hợp tối ưu khi $\sqrt{H(x)}=H_0$. Gọi $S$ tổng tất cả các góc quay $x\in [0;8\pi ]$ tại đó hệ thống đạt trạng thái phối hợp tối ưu, tính $\frac{20S}{\pi }$.

Số nghiệm của phương trình $\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ thuộc khoảng $(0;\pi )$ là:

Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt{2}$ (1). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt{2}$ (1). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Công thức nghiệm của phương trình $\sin x=\sin \alpha$ là