Đề Giữa Học Kỳ I Toán 11 THPT Nguyễn Thị Minh Khai Sở GD&ĐT Hà Nội 2025-2026

Cho tứ diện $ABCD$. Trên các cạnh $AD$ và $CD$ lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho $AM=2MD$ và $CN=ND$.



Giao tuyến của mặt phẳng $(BMN)$ và mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng nào dưới đây?

Phương trình $\tan x=\frac{\sqrt{3}}{3}$ có nghiệm là

Cho dãy số $(u_n)$, biết $\{\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ u_{n+1}=u_n+3\end{array}$ với $n\ge 0$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có các số hạng đầu lần lượt là $4;7;10;13;16;\dots$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng.

Góc có số đo $\frac{3\pi }{5}$ đổi sang độ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Cho góc $\alpha$ thỏa $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Công thức nào sau đây sai?

Tìm số hạng thứ 5 của dãy số $(u_n)$ được cho bởi công thức số hạng tổng quát dãy số $u_n=\frac{2n-1}{n+1}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,J,E,F$ lần lượt là trung điểm $SA,SB,SC,SD$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ$?

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Gọi $H=AN\cap MC$, $K=AP\cap CQ$.

Cho hàm số $g(x)=\sin x$.

Một đường tròn có bán kính 30m. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là $\frac{2\pi }{7}$ bằng bao nhiêu mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho các góc $\alpha ,\beta$ thoả mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$, $\pi <\beta <2\pi$, $\sin \alpha =\frac{1}{3}$, $\cos \beta =-\frac{2}{3}$. Tính $\sin (\alpha +\beta )$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hằng ngày, mặt trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 80m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bởi công thức
$$S(t)=80\left|\cot \frac{\pi }{12}t\right|$$
ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ tính từ 5 giờ sáng. Hãy cho biết độ dài của bóng vào lúc 3 rưỡi chiều là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng 4 cm. $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. $\Delta SBD$ vuông cân tại $S$. Lấy điểm $I$ nằm trên $SO$ sao cho $SI=2IO$. Đường thẳng $IB$ cắt mặt phẳng $(SAD)$ tại điểm $M$. Độ dài của $MD$ là bao nhiêu?

Giải phương trình $2{\cos }^{2}x-1=\cos (\pi -3x)$?

Góc khán đài A của sân vận động Sportify Camp Nou (Barcelona) có 60 hàng ghế. Hàng đầu tiên có 20 ghế. Mỗi hàng ghế sau có thêm 5 chỗ ngồi so với hàng ghế trước. Hỏi góc khán đài A có bao nhiêu ghế?

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang $(AB\parallel CD)$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trọng tâm của $△SAD$ và $△SBC$.
a) Lấy $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$. Chứng minh rằng $EF\parallel MN$. Từ đó chứng minh $EF\parallel AB$.
b) Xác định giao tuyến $d$ của mặt phẳng $(AEF)$ và $(SCD)$. Chứng minh $d\parallel EF$.