Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt{2}$ (1). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2\sin x=\sqrt{2}$ ta được $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$.
a) Đúng: phương trình tương đương là $\sin x=\sin \frac{\pi }{4}$.
b) Sai: nghiệm tổng quát là $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi =\frac{3\pi }{4}+k2\pi$. Với $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi$ thì $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\ne \frac{\sqrt{2}}{2}$, nên khẳng định sai.
c) Đúng: các nghiệm dương là $\frac{\pi }{4}+k2\pi$ và $\frac{3\pi }{4}+k2\pi$ với $k\ge 0$, nhỏ nhất là $\frac{\pi }{4}$.
d) Đúng: trong khoảng $(-\pi ;\pi )$ có hai nghiệm $x=\frac{\pi }{4}$ và $x=\frac{3\pi }{4}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (a Đúng, b Sai, c Đúng, d Đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Chia hai vế cho 2: $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$, nên phương trình tương đương.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$; họ $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi$ không thỏa mãn vì $\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm là $\frac{\pi }{4}$ (khi $k=0$ ở họ $\frac{\pi }{4}+k2\pi$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Trong $(-\pi ;\pi )$, hai họ nghiệm cho $x=\frac{\pi }{4}$ và $x=\frac{3\pi }{4}$, đúng hai nghiệm.