Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng 4 cm. $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. $\Delta SBD$ vuông cân tại $S$. Lấy điểm $I$ nằm trên $SO$ sao cho $SI=2IO$. Đường thẳng $IB$ cắt mặt phẳng $(SAD)$ tại điểm $M$. Độ dài của $MD$ là bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ có $A(0;2;1)$, $B(1;-1;2)$, $C(2;2;0)$. Trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ với $A(4;0;2)$, $B(2;2;3)$ và $C(5;2;0)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OC}=-2\vec{j}+\vec{k}$. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên trục $Ox$.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $D(x;y;z)$. Khi đó, $x-y-z$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $2\sqrt{3}$ (đvđd). Tính độ dài vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SB}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có các đỉnh $A^{\prime }(3;5;-6),C^{\prime }(4;5;-5),B(2;1;2),D(1;-1;1)$. Tìm tọa độ đỉnh $A$.