Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
a) Với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$, $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ III nên $\sin \alpha <0$, $\cos \alpha <0$ → mệnh đề sai.
b) $\sin \alpha =\frac{1}{3}$, $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\cos \alpha =-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$. Khi đó $\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)=\cos \alpha \cos \frac{\pi }{6}+\sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$. Vậy $a=2,b=6$, $a+b=8$ → đúng.
c) $\sin \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow 3x+\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{3}+2k\pi$ hoặc $3x+\frac{\pi }{3}=\frac{4\pi }{3}+2k\pi$, tức $x=-\frac{2\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3}$ hoặc $x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3}$. Nghiệm $x=-\frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3}$ đưa ra là sai (thay $k=0$: $\sin 0=0\ne -\frac{\sqrt{3}}{2}$) → mệnh đề sai.
d) Với $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thì $3x+\frac{\pi }{3}\in \left(\frac{\pi }{3};\frac{3\pi }{2}\right)$. Trên khoảng này, $\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ chỉ có nghiệm $t=\frac{4\pi }{3}$ (vì $\frac{5\pi }{3}>\frac{3\pi }{2}$), cho $x=\frac{\pi }{3}$. Vậy chỉ có 1 nghiệm → mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Góc phần tư thứ III: sin và cos đều âm.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$, nên $a=2,b=6$, $a+b=8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $x=-\frac{2\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3}$ hoặc $x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3}$; họ $x=-\frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3}$ không thỏa.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{3}$, tức 1 nghiệm.