Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh $SB,SD$ sao cho: $SM=MB$, $SN=2ND$. Mặt phẳng $(AMN)$ cắt $SC$ tại $P$ thỏa mãn $SP=kSC$. Tìm $k$.

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Chọn đẳng thức sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;2;-3)$; $\vec{b}=-2\vec{i}+2\vec{j}$. Tọa độ vectơ $\vec{c}=2\vec{a}-3\vec{b}$ là:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $C^{\prime }(4;5;-5)$. Tìm tọa độ đỉnh $A^{\prime }$?

Cho tứ diện $OABC$ có $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=60^{\circ }$; $\widehat{AOC}=90^{\circ }$; $OA=OB=OC=1$. $M$ là điểm thuộc cạnh $OA$ sao cho $AM=2.MO$; $N$ là trung điểm $BC$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{MN}$.

Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $AB$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{x}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{y}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{z}$. Phân tích véc tơ $\overrightarrow{MG}$ theo $\vec{x}$, $\vec{y}$, $\vec{z}$.

Một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt $S(0;0;30)$ và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0;-6;0)$, $B(3\sqrt{3};3;0)$, $C(-3\sqrt{3};3;0)$ (đơn vị cm). Cho biết điện thoại có trọng lượng là 2 N và ba lực tác động lên giá đỡ được phân bố như hình vẽ là ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực $\overrightarrow{F_1}=(a;b;c)$, khi đó $P=3a+5b+8c$ bằng?