Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $AD=3AM$. Gọi $G,N$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $SAB,ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Vì $AB\parallel CD$ với $AB\subset (SAB)$, $CD\subset (SCD)$ nên giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AB$ (và $CD$), không song song với $AC,BD$.

b) Đúng. Chọn hệ vectơ: $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{d}$ thì $C=B+D$, $M$ có $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\vec{d}$, trọng tâm $N$ của $ABC$: $\overrightarrow{AN}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}=\frac{2\vec{b}+\vec{d}}{3}$. Suy ra $\overrightarrow{MN}=\frac{2\vec{b}}{3}\parallel AB\parallel CD$. Đường thẳng $MN$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ và không đi qua $D$; $SD$ cắt $(ABCD)$ tại $D$ và $SD$ không song song $MN$ (vì $S$ không thuộc $(ABCD)$). Vậy $MN$ và $SD$ chéo nhau.

c) Đúng. Vì $MN\parallel CD$, $CD\subset (SCD)$ và $MN\not\subset (SCD)$ nên $MN\parallel (SCD)$.

d) Sai. $\vec{G}=\frac{\vec{S}+\vec{A}+\vec{B}}{3}$, $\vec{N}=\frac{\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}}{3}$ nên $\overrightarrow{NG}=\frac{\vec{S}-\vec{C}}{3}\parallel SC$. Mà $SC\subset (SAC)$, đồng thời $N\notin (SAC)$ (vì $N$ không nằm trên $AC$: $\overrightarrow{AN}=\frac{2\vec{b}+\vec{d}}{3}$ không cùng phương $\overrightarrow{AC}=\vec{b}+\vec{d}$). Vậy $NG\parallel (SAC)$, tức $NG$ không cắt mặt phẳng $(SAC)$.