Câu 392Học KỳChuyên đề: Chứng minh hai đường song song • Lớp 11Giao tuyến hai mặt phẳng hình học thuần túyĐịnh lý Thales không gian và tỉ số đoạnVận dụng#secondary:M11.G01.INCIDENCE_SPACE.L3.INTERSECTION_LINE#secondary:M11.G04.PARALLEL_PLANES.L3.RATIO
Cho tứ diện , gọi, lần lượt là trung điểm của và , là trọng tâm của tam giác . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
Cho tứ diện , gọi, lần lượt là trung điểm của và , là trọng tâm của tam giác . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với đường thẳng .
c)
Biết cắt lần lượt tại và , khi đó .
d)
Cho biết , ta có .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Trong tam giác ACD, I trung điểm AD, J trung điểm AC nên IJ là đường trung bình, do đó IJ ∥ CD. Đúng.
b) Vì IJ ∥ CD và CD ⊂ (BCD) nên IJ ∥ (BCD). Mặt phẳng (GIJ) chứa IJ và cắt (BCD) theo giao tuyến đi qua G và song song với IJ, tức song song với CD (không phải BC). Sai.
c) Giao tuyến MN đi qua trọng tâm G của tam giác BCD và MN ∥ CD, nên MN = (2/3)CD (đoạn nối hai cạnh BC, BD song song CD cách đỉnh B theo tỉ số 2/3). Lại có IJ = (1/2)CD. Vậy IJ/MN = (1/2)/(2/3) = 3/4. Đúng.
d) Với CD = 6: IJ = 3, MN = 4, nên 3IJ + 2MN = 9 + 8 = 17 ≠ 18. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
IJ là đường trung bình tam giác ACD nên IJ ∥ CD.
b) (AI giải đề cho tôi)
IJ ∥ CD nên giao tuyến của (GIJ) và (BCD) là đường qua G song song với CD, không phải BC.
c) (AI giải đề cho tôi)
MN ∥ CD qua trọng tâm G nên MN = (2/3)CD, IJ = (1/2)CD, do đó IJ/MN = 3/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
CD = 6 cho IJ = 3, MN = 4, nên 3IJ + 2MN = 17 ≠ 18.
a) Trong tam giác ACD, I trung điểm AD, J trung điểm AC nên IJ là đường trung bình, do đó IJ ∥ CD. Đúng.
b) Vì IJ ∥ CD và CD ⊂ (BCD) nên IJ ∥ (BCD). Mặt phẳng (GIJ) chứa IJ và cắt (BCD) theo giao tuyến đi qua G và song song với IJ, tức song song với CD (không phải BC). Sai.
c) Giao tuyến MN đi qua trọng tâm G của tam giác BCD và MN ∥ CD, nên MN = (2/3)CD (đoạn nối hai cạnh BC, BD song song CD cách đỉnh B theo tỉ số 2/3). Lại có IJ = (1/2)CD. Vậy IJ/MN = (1/2)/(2/3) = 3/4. Đúng.
d) Với CD = 6: IJ = 3, MN = 4, nên 3IJ + 2MN = 9 + 8 = 17 ≠ 18. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
IJ là đường trung bình tam giác ACD nên IJ ∥ CD.
b) (AI giải đề cho tôi)
IJ ∥ CD nên giao tuyến của (GIJ) và (BCD) là đường qua G song song với CD, không phải BC.
c) (AI giải đề cho tôi)
MN ∥ CD qua trọng tâm G nên MN = (2/3)CD, IJ = (1/2)CD, do đó IJ/MN = 3/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
CD = 6 cho IJ = 3, MN = 4, nên 3IJ + 2MN = 17 ≠ 18.
