Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,BC$; $Q$ là một điểm nằm trên cạnh $AD$ và $P$ là giao điểm của $CD$ với mặt phẳng $(MNQ)$. Chứng minh: $PQ//MN//CD$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ nên $MN$ là đường trung bình, suy ra $MN\parallel AC$. Xét tam giác $ACD$: $Q\in AD$, $P\in CD$ và $P,Q$ cùng thuộc mặt phẳng $(MNQ)$ nên $PQ$ nằm trong mặt phẳng $(ACD)$. Ta có: $MN\subset (MNQ)$, $AC\subset (ACD)$, và $MN\parallel AC$. Mặt khác $MN$ không nằm trong $(ACD)$ (vì $M\notin (ACD)$ do $M$ là trung điểm $AB$ mà $AB$ không nằm trong mặt phẳng đó), nên theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, suy ra $MN\parallel (ACD)$. Mặt phẳng $(MNQ)$ chứa $MN$ và cắt $(ACD)$ theo giao tuyến $PQ$ (vì $P,Q$ đều thuộc cả hai mặt phẳng), nên $PQ\parallel MN$. Lại có $PQ\subset (ACD)$, $PQ$ không trùng nhau với các đường trong mặt phẳng, và $PQ\parallel MN\parallel AC$ với $AC\subset (ACD)$, suy ra $PQ\parallel AC$. Do đó $PQ\parallel MN\parallel AC$. Vậy $PQ\parallel MN\parallel CD$ (điều phải chứng minh).