Cho tứ diện $ABCD$ có $I$ và $J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$. Chứng minh: $IJ//CD$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Trong tam giác $ABC$, $I$ là trọng tâm nên $IM$ là đường trung bình, suy ra $IM\parallel AC$... đúng hơn: $IM$ là trung tuyến, và vì $I$ trọng tâm nên $I$ nằm trên trung tuyến từ $C$, do đó $IM\parallel C{C}^{\prime }$... Trình bày chuẩn: Trong tam giác $ABC$, gọi $M$ trung điểm $AB$, khi đó $C,I,M$ thẳng hàng (trung tuyến). Trong tam giác $ABD$, $J$ thuộc trung tuyến từ $D$ nên $D,J,M$ thẳng hàng. Xét tam giác $MCD$: $I$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $MI=\frac{1}{3}MC$; $J$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $MJ=\frac{1}{3}MD$. Suy ra $\frac{MI}{MC}=\frac{MJ}{MD}=\frac{1}{3}$, theo định lí Thales (đảo) ta có $IJ\parallel CD$ (với $I,J$ nằm trong tam giác $MCD$, $IJ$ không cắt $CD$). Vậy $IJ\parallel CD$. Đpcm.