Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=6$ và $CD=8$. Mặt phẳng $(\alpha )$ song song với hai đường thẳng $AB,CD$ và cắt các cạnh $AC,CB,BD,DA$ lần lượt tại $M,N,P,Q$. Biết tứ giác $MNPQ$ là hình thoi, độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên cạnh $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=2DP$. Gọi $F$ là giao điểm của $AD$ với mặt phẳng $(MNP)$. Tính $\frac{FA}{FD}$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên cạnh $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=2DP$. Gọi $F$ là giao điểm của $AD$ với mặt phẳng $(MNP)$. Tính $\frac{FD}{FA}$.

Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới là tứ giác $ABCD$ và mâm tầng trên là tứ giác $EFGH$. Biết mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng $(EFGH)$. Bác thợ mộc đo được $AE=90cm$, $CG=100cm$ và muốn đóng thêm một mâm tầng giữa là tứ giác $IJKL$ sao cho mặt phẳng $(IJKL)$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$ và khoảng cách $EI=54cm$ (tham khảo hình vẽ minh họa bên dưới). Em hãy giúp bác thợ tính độ dài đoạn $GK$ (theo đơn vị $cm$) để đặt mâm tầng giữa cho đúng vị trí.

Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới là tứ giác $ABCD$ và mâm tầng trên là tứ giác $EFGH$. Biết mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng $(EFGH)$. Bác thợ mộc đo được $AE=90cm$, $CG=100cm$ và muốn đóng thêm một mâm tầng giữa là tứ giác $IJKL$ sao cho mặt phẳng $(IJKL)$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$ và khoảng cách $EI=54cm$ (tham khảo hình vẽ minh họa bên dưới). Em hãy giúp bác thợ tính độ dài đoạn $GK$ (theo đơn vị cm) để đặt mâm tầng giữa cho đúng vị trí.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $Q$ là trung điểm $DC$. $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Điểm $N$ thuộc đoạn thẳng $AC$ sao cho $NG//(SAB)$. Tính $\frac{NC}{NA}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AD$ và $P$ là điểm trên $SO$ sao cho $SO=3SP$. Gọi $H$ là giao điểm của $SC$ với $(MNP)$. Biết tỉ số $\frac{SH}{SC}=\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a.b$?