Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có diện tích bằng 24. Biết các đỉnh $A,B$ nằm trên trục hoành, hoành độ điểm $A$ dương và đường thẳng $BC$ có phương trình $4x-3y-12=0$. Gọi $C(x_0;y_0)$, khi đó giá trị của biểu thức $x_0^2+y_0^2$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì tam giác vuông tại $A$ và $A,B$ nằm trên trục hoành nên $AB$ nằm ngang, do đó $AC$ vuông góc với $AB$ nghĩa là $AC$ thẳng đứng, suy ra hoành độ của $C$ bằng hoành độ của $A$: $C=(a;y_0)$. Điểm $C$ thuộc đường thẳng $BC$: $4a-3y_0-12=0$ nên $y_0=(4a-12)/3=4(a-3)/3$. Điểm $B$ là giao của $BC$ với trục hoành: $4x-12=0$ nên $B=(3;0)$. Diện tích tam giác $ABC=(1/2)\cdot |AB|\cdot |AC|=(1/2)\cdot |a-3|\cdot |y_0|=24$, tức $|a-3|\cdot |4(a-3)/3|=48$, suy ra $(a-3{)}^2=36$, $a=9$ hoặc $a=-3$. Vì hoành độ $A$ dương nên $a=9$, khi đó $y_0=4\cdot 6/3=8$. Vậy $x_0^2+y_0^2=81+64=145$. Khớp với đáp án nguồn A.