Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=1$ và $SC=2$. Gọi $\alpha$ là số đo góc nhị diện $[S,BC,A]$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AB\perp BC$. Do đó $BC\perp (SAB)$, suy ra góc nhị diện $[S,BC,A]$ là $\alpha =\widehat{SBA}$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ với $AB=1$ nên $BC=1$, $AC=\sqrt{2}$. Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có $SC=2$, $AC=\sqrt{2}$ nên $SA=\sqrt{S{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{4-2}=\sqrt{2}$. Khi đó $\tan \alpha =\frac{SA}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn.